Решите дифференциальное уравнение и найдите частные решения, удовлетворяющие данным условиям(√xy + √x) * y ^ , - y = 0 если y = 1 при x = 1 (пояснения : корень из XY плюс корень из X умножить на произ?

Larryisreallbitch 11 янв. 2021 г., 10:15:52

$( \sqrt{xy} + \sqrt{x} )y'-y=0, \sqrt{x} ( \sqrt{y}+1)y'=y, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}y'= \frac{1}{ \sqrt{x} }$

$\frac{ \sqrt{y}+1 }{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{ \sqrt{x} }, \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}dy=\frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$

$\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy =\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx,$

1)$\int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y}+1 }{y}\, dy= \int\limits^{}_{} \frac{ \sqrt{y} }{y} dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{y} } dy+\int\limits^{}_{} \frac{1}{y} dy=2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}$

2)$\int\limits^{}_{} \frac{1}{ \sqrt{x} }dx=2 \sqrt{x} +C_{2}$

Получаем

$2 \sqrt{y}+ln(y) +C_{1}=2 \sqrt{x} +C_{2},2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C,$

x = 1, y = 1$2 \sqrt{1}+ln(1)=2 \sqrt{1} +C, C=2+0-2, C=0$

Ответ : $2 \sqrt{y}+ln(y)=2 \sqrt{x} +C$.

Queen0 10 янв. 2021 г., 11:12:20 | 5 - 9 классы

(Корень из а плюс корень из в минус корень из с) все в квадрате решить?

(Корень из а плюс корень из в минус корень из с) все в квадрате решить.

ВалерияБерлин 7 мая 2021 г., 09:10:32 | 10 - 11 классы

Решите уравнение корень из 2x в квадрате плюс 7 минус 2 равно x?

Решите уравнение корень из 2x в квадрате плюс 7 минус 2 равно x.

Shkrainovayg 22 апр. 2021 г., 18:56:28 | 1 - 4 классы

Три умножить на корень из четырнадцати плюс 2a при a = 65 решения?

Три умножить на корень из четырнадцати плюс 2a при a = 65 решения.

Meritaton75 16 авг. 2021 г., 09:03:31 | 10 - 11 классы

3 плюс корень 2 плюс корень 3 делить на 3 минус корень 2 минус корень 3?

3 плюс корень 2 плюс корень 3 делить на 3 минус корень 2 минус корень 3.

Юля1617 26 мая 2021 г., 22:12:13 | 10 - 11 классы

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения?

Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.

Найти частное решение дифференциального уравнения, соответствующее начальным условиям (x0, y0).

Настёнка0987654321 26 мая 2021 г., 23:12:55 | 5 - 9 классы

2 умножить на корень из 5 минус корень 125 плюс 3 умножить на корень из 80?

2 умножить на корень из 5 минус корень 125 плюс 3 умножить на корень из 80.

Temy4ka 11 сент. 2021 г., 03:02:47 | 5 - 9 классы

Значение какого из выражений является числом иррациональным?

Значение какого из выражений является числом иррациональным?

1)корень из 20 умножить на корень из 5

2)(корень из 24 минус корень из 2) умножить( корень из 24 плюс корень из 2)

3)корень из 32 / на корень из 18

4)корень из 18 минус 2 корень из 2.

Cem4ik 17 сент. 2021 г., 13:59:43 | 10 - 11 классы

Помогите решить пример : один минус корень из пяти минус один , разделить на пять плюс a , и минус корень из пяти минус один?

Помогите решить пример : один минус корень из пяти минус один , разделить на пять плюс a , и минус корень из пяти минус один.

Фари23 9 мая 2021 г., 10:09:30 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение?

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение.

Xy' - y = - x ^ 2, если у(0) = 1.

Ученик00100 13 авг. 2021 г., 13:44:44 | 10 - 11 классы

Корень а минус три вквадрате минус корень а плюс три вквадрате?

Корень а минус три вквадрате минус корень а плюс три вквадрате.