Решите показательное неравенство (с полным решением)2 ^ x * 5 ^ (1 / x)>10?

Nk1504 14 июн. 2021 г., 19:22:42

2 ^ x * 5 ^ (1 / x) = 10

{2 ^ x = 2⇒x = 1

5 ^ (1 / x) = 5⇒1 / x = 1⇒x = 1

Ответ х = 1.

Kolya7 14 июн. 2021 г., 19:22:45

Прологарифмируем неравенство по основанию 2 ; смысл неравенства при этом сохранится (поскольку 2>1⇒ логарифмическая функция возрастает, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента).

Воспользуемся сразу свойствами логарифмов : логарифм произведения равен сумме логарифмов,

при логарифмировании степени показатель выносится перед знаком логарифма (конечно, так можно делать, если все выражения имеют смысл) :

x + (1 / x)log_2 5>log_2(2·5) ;

(x ^ 2 - (1 + log_2 5)x + log_2 5) / x>0 ;

(x - 1)(x - log_2 5) / x>0 ;

применяя метод интервалов, получаем ответ :

x∈(0 ; 1)∪(log_2 5 ; + ∞)

(суть метода интервалов : наносим на числовой прямой нули числителя и знаменателя и выбираем нужные промежутки, например, как чаще всего заставляют делать в школе, подставляя в неравенство по одному числу из каждого промежетка (но надо сказать, что это самый дебильный из возможных способов).

Ira0112 25 авг. 2021 г., 12:41:44 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением)?

Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением).

Vinavein 20 янв. 2021 г., 20:26:11 | 10 - 11 классы

Нужно решить показательное неравенство?

Нужно решить показательное неравенство.

45337 8 мар. 2021 г., 22:35:50 | 5 - 9 классы

Решить показательное неравенство?

Решить показательное неравенство.

Dimasokolov14 5 янв. 2021 г., 15:08:08 | 10 - 11 классы

Решите показательное неравенство?

Решите показательное неравенство.

Xcccsdsd 16 мар. 2021 г., 02:15:21 | 5 - 9 классы

Решите показательное неравенство?

Решите показательное неравенство.

Elenasizko196 3 июн. 2021 г., 08:53:52 | 10 - 11 классы

Решите показательное неравенство?

Решите показательное неравенство.

Demidovanastya 10 мая 2021 г., 14:56:11 | 10 - 11 классы

Решить показательное неравенство?

Решить показательное неравенство.

Alina1233556779754 12 окт. 2021 г., 16:35:45 | 10 - 11 классы

Решить показательное неравенство?

Решить показательное неравенство.

Vzvoskov 14 мая 2021 г., 14:45:29 | 5 - 9 классы

Решите неравенства, полное решение?

Решите неравенства, полное решение.

Срочно.

59585756 4 сент. 2021 г., 22:08:58 | 10 - 11 классы

Решить показательное неравенство?

Решить показательное неравенство.