Найдите стороны прямоугольника в котором периметр равен 14 см, а диагональ 5?

Мама797 18 мая 2021 г., 15:36:15

Вот решение.

Сумма катетов в образованном треугольнике будет равна половинапериметру прямоугольника.

Пусть а и б - катеты, с - гипотенуза, один катет = х

По т.

Пифагора :

а в квадрате + б в квадрате = с в квадрате, т.

Е

х2 + (7 - х) 2 = 25

После упрощения :

х2 - 7х + 12 = 0

По Виету : х1 = 4 х2 = 3

Ответ : катеты равны 3 и 4 см.

1996Aleksandra 18 мая 2021 г., 15:36:18

Решение задачи можно уложить в 3 - 4 строки, но это слишком просто и быстро.

Поэтому .

Диагональ и две стороны прямоугольника образуют прямоугольный треугольник.

А раз есть прямоугольный треугольник, и надо разобраться со сторонами, то теорема Пифагора в этом деле - первый помощник.

Пусть х см - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равной (14 - 2х) / 2 = 7 - х см.

Две стороны прямоугольника - катеты, а диагональ играет роль гипотенузы.

Уравнение примет такой вид : $x^{2} +(7-x)^{2} =5^{2}$.

$x^{2} +49-14x+ x^{2} =25 \\ 2 x^{2} -14x+49-25=0 \\ 2 x^{2} -14x+24=0 \\$ | : 2

$x^{2} -7x+12=0$

Можно найти корни по теореме Виета (или по теореме, обратно теореме Виета).

Сумма корней равна 7, произведение равно 12.

Подходящая пара чисел 3 и 4.

Если одна сторона прямоугольника 3 см, то другая 7 - 3 = 4см.

Если одна сторона прямоугольника 4 см, то другая 7 - 4 = 3 см.

Получились два равнозначных ответа.

Ответ : стороны прямоугольника 3 см и 4 см.

Самый122 4 янв. 2021 г., 19:24:26 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ равна 17 Найдите стороны прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен 46 см, а диагональ равна 17 Найдите стороны прямоугольника.

Без уравнений.

LiekYt 18 июн. 2021 г., 00:10:43 | 5 - 9 классы

В прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой?

В прямоугольнике одна сторона на 3 см больше другой.

Периметр прямоугольника равен 26 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Kolysewan 25 февр. 2021 г., 05:00:46 | 5 - 9 классы

- Периметр прямоугольника равен 14 см?

- Периметр прямоугольника равен 14 см.

, а его диагональ равна 5см.

. найдите стороны прямоугольника

Задача через пусть х срочно помогите.

7788718 24 мая 2021 г., 23:24:59 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр равен 34 см?

Диагональ прямоугольника равна 13 см а его периметр равен 34 см.

Найдите стороны прямоугольника.

Love175 26 июн. 2021 г., 18:48:00 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 40 см?

Периметр прямоугольника равен 40 см.

Найдите стороны прямоугольника, если одна больше другой стороны прямоугольника на 7 см.

МэриКэт 8 июл. 2021 г., 12:19:42 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 40 см?

Периметр прямоугольника равен 40 см.

Найдите стороны прямоугольника , если одна сторона больше другой стороны прямоугольника на 7 см.

BlockDown500 5 авг. 2021 г., 20:52:47 | 5 - 9 классы

Периметр прямоугольника равен 40 см ?

Периметр прямоугольника равен 40 см .

Найдите стороны прямоугольника , если одна сторона больше другой стороны прямоугольника на 7 см.

Mar8iraha5Mari 21 сент. 2021 г., 15:04:55 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см?

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см.

Найдите стороны прямоугольника?

Лом11 11 дек. 2021 г., 11:48:06 | 5 - 9 классы

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см?

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр равен 28 см.

Найдите стороны прямоугольника?

Квнйьово6459859 12 сент. 2021 г., 00:16:48 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Периметр прямоугольника равен 82м , а диагональ - 29м .

Найдите его стороны.