Докажите, что прямая, проходящая через начало координат, пересекает график функции 2x ^ 2 - 2x - 0?

Ананас31 16 мая 2021 г., 04:25:43

Прямая, проходящая через начало координат задается уравнением

$y=kx$

где k - угловой коэффициент

$2x^2-2x-0.125 = kx\\2x^2-(2+k)x-0.125=0\\D=4+4k+k^2-4*2*0.125=(k^2+2)^2+1\ \textgreater \ 0$

Значит пересекает в двух точках.

Если пересекает в точках

$(x_1;y_1),(x_2;y_2)\\y_1=kx_1\\y_2=kx_2$

Тогда расстояние равно :

$R=\sqrt{(x_2-x_1)^2+k^2(x_2-x_1)^2}=\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}$

$2x^2-(2+k)x-0.125=0\\D=(k^2+2)^2+1\\x_1={(2+k)+\sqrt D\over 4}\\x_2={(2+k)-\sqrt D\over4}\\x_1-x_2={\sqrt D\over2}$

$R=\sqrt{(k^2+1)(x_2-x_1)^2}={\sqrt{(k^2+1)D}\over2}={1\over2}\sqrt{(k^2+1)((2+k)^2+1)}=\\={1\over2}\sqrt{(k^2+1)(k^2+4k+5)}={1\over2}\sqrt{k^4+4k^3+6k^2+4k+5}$

Надо найти наименьшее значение подкоренного выражения.

Возьмем производную, чтобы найти промежутки возрастания / убывания функции :

$(k^4+4k^3+6k^2+4k+5)'=4k^3+12k^2+12k+4=\\=4(k+1)^3$

Значит убывает при

$x\in(-\infty;-1)$

и возрастает при

$x\in(-1;+\infty)$

Значит наименьшее значение при k = - 1

Это значение равно :

${1\over2}\sqrt{k^4+4k^3+6k^2+4k+5}|_{k=-1}={1\over2}\sqrt{1-4+6-4+5}=1$.

Alyaksandrzhuk 7 апр. 2021 г., 17:15:41 | 5 - 9 классы

10. Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

10. Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

11. А для графика прямой пропорциональности?

Почему?

12. Что такое угловой коэффициент?

13. Как расположен график функции y = kx при k > ; 0 и k < ; 0?

14. Как найти координаты точки пересечения графиков двух линейных функций?

15. В каком случае графики двух линейных функций являются параллельными прямыми?

Www33 22 июл. 2021 г., 20:22:13 | 5 - 9 классы

В каком случае графики линейных функций пересекаются?

В каком случае графики линейных функций пересекаются?

2. как найти координаты точки пересечения графиков линейных функций

3.

При каком условии графики линейных функций параллельны?

4. что такое коэффициент прямой?

Помогите пожалуйста, очень срочно!

Slavan04111980 12 мар. 2021 г., 20:57:46 | 5 - 9 классы

Определите угловой коэффициент прямой у = kx, проходящей через точку : а(7 ; 14)?

Определите угловой коэффициент прямой у = kx, проходящей через точку : а(7 ; 14).

Сюзанночка0801 11 авг. 2021 г., 21:34:55 | 5 - 9 классы

Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом К = 3, проходящий через точку А( - 1 ; 4)?

Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом К = 3, проходящий через точку А( - 1 ; 4).

Nasullaev2003 31 авг. 2021 г., 12:31:51 | 10 - 11 классы

Прямые у = 3x и x = - 2 пересекаются в точке В, а прямая проходящая через точку L(0 ; 2), пересекает заданные прямые соответственно в точках А и С?

Прямые у = 3x и x = - 2 пересекаются в точке В, а прямая проходящая через точку L(0 ; 2), пересекает заданные прямые соответственно в точках А и С.

При каком положительном значении абсциссы точки А площадь треугольника АВС будет наименьшей?

Найти эту площадь.

Mbarbotdemarni 21 мая 2021 г., 13:44:07 | 5 - 9 классы

Постройте графики функций у = 4 – х и у = 3х?

Постройте графики функций у = 4 – х и у = 3х.

Найдите координаты точки пересечения прямых.

Eva231103 17 окт. 2021 г., 20:25:00 | 5 - 9 классы

Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций : y = −9x + 9 и y = 2−5x параллельно оси ординат?

Составь уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков линейных функций : y = −9x + 9 и y = 2−5x параллельно оси ординат.

Ответ :

Координаты точки пересечения графиков

Уравнение прямой, проходящей через точку пересечения графиков параллельно оси ординат.

121327 8 нояб. 2021 г., 06:53:01 | 5 - 9 классы

Постройте график функции у = 2х - 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у = - 5х + 11?

Постройте график функции у = 2х - 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у = - 5х + 11.

Looool 18 дек. 2021 г., 03:44:20 | 10 - 11 классы

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x) в точке A ( - 5 ; 10) ?

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f (x) в точке A ( - 5 ; 10) .

Найдите f ' ( - 5).

Katepro207 26 авг. 2021 г., 22:53:36 | 5 - 9 классы

Прямая y = kx + b проходит через точку А(2, 5 ; 1)?

Прямая y = kx + b проходит через точку А(2, 5 ; 1).

Угловой коэффициент этой прямой равен - 0, 4.

Запишите уравнение этой прямой и найдите координаты точки в которой она пересекает ось х.