Найдите пожалуйста значение выражения?

Supernatasha130 16 мая 2021 г., 04:33:52

Формулы :

$\mathrm{tg}x+\mathrm{tg}y= \dfrac{\sin(x+y)}{\cos x\cos y}$

$\sin x+\sin y= \frac{1}{2} (\cos(x-y)-\cos(x+y)) \\\ \cos x+\cos y= \frac{1}{2} (\cos(x+y)+\cos(x-y))$

$(\mathrm{tg} \alpha +1)(\mathrm{tg} \beta +1)=2$

Представим 1 как $\mathrm{tg} \dfrac{ \pi }{4}$ :

$(\mathrm{tg} \alpha +\mathrm{tg} \dfrac{ \pi }{4})(\mathrm{tg} \beta +\mathrm{tg} \dfrac{ \pi }{4})=2$

Применяем формулу суммы тангенсов :

$\dfrac{\sin( \alpha + \frac{\pi}{4}) }{\cos \alpha \cos \frac{\pi}{4} } \cdot \dfrac{\sin( \beta + \frac{\pi}{4}) }{\cos \beta \cos \frac{\pi}{4} }=2 \\\ \dfrac{\sin( \alpha + \frac{\pi}{4})\sin( \beta + \frac{\pi}{4}) }{\cos \alpha\cos \beta } =2\cos \frac{\pi}{4}\cos \frac{\pi}{4} \\\ \dfrac{\sin( \alpha + \frac{\pi}{4})\sin( \beta + \frac{\pi}{4}) }{\cos \alpha\cos \beta } =2\cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2}\cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

$\dfrac{\sin( \alpha + \frac{\pi}{4})\sin( \beta + \frac{\pi}{4}) }{\cos \alpha\cos \beta } =1 \\\ \sin( \alpha + \frac{\pi}{4})\sin( \beta + \frac{\pi}{4})=\cos \alpha\cos \beta$

Применяем формулы произведения синусов и произведения косинусов :

$\frac{1}{2} (\cos( \alpha + \frac{\pi}{4}- \beta - \frac{\pi}{4})-\cos( \alpha + \frac{\pi}{4}+ \beta + \frac{\pi}{4}))= \frac{1}{2}( \cos( \alpha+\beta)+\cos( \alpha-\beta))$

$\cos( \alpha - \beta)-\cos( \alpha + \beta + \frac{\pi}{2})= \cos( \alpha+\beta)+\cos( \alpha-\beta)$

$-\cos( \alpha + \beta + \frac{\pi}{2})= \cos( \alpha+\beta)$

Применяем формулу приведения :

[img = 10]

Записываем общее решение уравнения :

[img = 11]

Так как сами углы [img = 12] и [img = 13] - углы первой четверти, то нам необходимо найти значение суммы [img = 14] в промежутке [img = 15].

Такое значение одно : [img = 16]

[img = 17]

Ответ : 0.

2.

Gluck89 14 февр. 2021 г., 14:47:24 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения пожалуйста?

Найдите значение выражения пожалуйста.

123sfdc 11 янв. 2021 г., 20:08:27 | 10 - 11 классы

Найдите значение выражения пожалуйста?

Найдите значение выражения пожалуйста.

Kiryxa2002 23 июл. 2021 г., 03:55:16 | 5 - 9 классы

Найдите значения выражения пожалуйста?

Найдите значения выражения пожалуйста.

YAЯ 16 мар. 2021 г., 20:15:22 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения ПОЖАЛУЙСТА?

Найдите значение выражения ПОЖАЛУЙСТА.

ANNABOG1 11 янв. 2021 г., 19:37:11 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения пожалуйста?

Найдите значение выражения пожалуйста.

Nastyusha040204 8 авг. 2021 г., 11:06:34 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения?

Найдите значение выражения.

Пожалуйста!

Totu037 16 сент. 2021 г., 19:01:14 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, найдите значение выражения?

Пожалуйста, найдите значение выражения!

Nanatatalo 13 июн. 2021 г., 08:22:05 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения пожалуйста?

Найдите значение выражения пожалуйста.

Nikemeet 5 янв. 2021 г., 01:15:20 | 5 - 9 классы

Найдите значение выражения пожалуйста?

Найдите значение выражения пожалуйста.

Lyudmila7942 25 дек. 2021 г., 07:51:17 | 10 - 11 классы

Пожалуйста, найдите значение выражения, выражения на фото?

Пожалуйста, найдите значение выражения, выражения на фото.