Помогите решить уравнение * Тригонометрия *?

Dudec2286756756756 7 янв. 2021 г., 02:15:57

$( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x\cdot cos \dfrac{ \pi }{6} + 3sin2x \cdot sin \dfrac{ \pi }{6} \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + 3cos2x \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + 3sin2x \cdot \dfrac{1}{2} \\ \\ ( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 = 7 + \dfrac{3}{2} ( \sqrt{3} cos2x + sin2x) \\ \\ 2( \sqrt{3} cos2x + sin2x)^2 -3 ( \sqrt{3} cos2x + sin2x) - 14 = 0$

Пусть$t = \sqrt{3} cos2x + sin2x$.

$2t^2 - 3t - 14 = 0 \\ D = 3^2 + 4 \cdot 14 \cdot 2 = 9 + 112 = 121 = 11^2 \\ \\ t_1 = \dfrac{3 + 11}{4} = \dfrac{7}{2} \\ \\ t_2 = \dfrac{3 - 11}{4} = -2$

Обратная замена :

$\sqrt{3} cos2x + sin2x = \dfrac{7}{2} \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = \dfrac{7}{4} \\ \\ cos \dfrac{ \pi }{6} cos2x + sin \dfrac{ \pi }{6} sin2x = \dfrac{7}{4}$

$cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) = \dfrac{7}{4}$ - нет корней, т.

К. косинус аргумента принадлежит отрезку [ - 1 ; 1]

$\sqrt{3} cos2x + sin2x =-2 \\ \\ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}cos2x + \dfrac{1}{2}sin2x = -1 \\ \\ cos \dfrac{ \pi }{6} cos2x + sin \dfrac{ \pi }{6} sin2x = -1 \\ cos(2x - \dfrac{ \pi }{6}) = -1 \\ \\ 2x - \dfrac{ \pi }{6} = \pi + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ 2x = \dfrac{7 \pi }{6} + 2 \pi n, \ n \in Z \\ \\ \boxed{x = \dfrac{7 \pi }{12} + \pi n, \ n \in Z }$.

SoFyA11111 20 янв. 2021 г., 07:39:11 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрию?

Помогите решить тригонометрию.

NiKe370 19 янв. 2021 г., 12:41:32 | 5 - 9 классы

Помогите решить тригонометрию?

Помогите решить тригонометрию.

Фантик1111 29 апр. 2021 г., 01:57:41 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите?

Пожалуйста помогите!

Решите уравнение cos t = корень из 17 / 2 - тригонометрия.

Nastenka20003 2 июн. 2021 г., 08:32:24 | 10 - 11 классы

ТРИГОНОМЕТРИя, помогите пожалуйста уравнения решить?

ТРИГОНОМЕТРИя, помогите пожалуйста уравнения решить.

Vovalosh 18 апр. 2021 г., 17:05:15 | 5 - 9 классы

Решить уравнение, вроде тригонометрия?

Решить уравнение, вроде тригонометрия.

Никто167 19 апр. 2021 г., 19:02:38 | 5 - 9 классы

Тригонометрия?

Тригонометрия.

Помогите решить.

BagGame 20 нояб. 2021 г., 23:38:55 | 5 - 9 классы

Помогите решить (Тригонометрия)?

Помогите решить (Тригонометрия).

Mahy2003lahy 10 авг. 2021 г., 09:55:33 | 10 - 11 классы

Помогите решить тригонометрию?

Помогите решить тригонометрию.

Никино 4 нояб. 2021 г., 10:39:50 | 10 - 11 классы

Помогите решить?

Помогите решить.

Тригонометрия!

Бобя16 3 июн. 2021 г., 09:09:46 | 10 - 11 классы

Решить уравнения 11 класс?

Решить уравнения 11 класс.

Тригонометрия.