Медианы треугольника пересекаются в точке ?

Mspozitiffffna 15 окт. 2021 г., 17:24:19

1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма.

Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.

2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1К = МК.

Ясно, что М1ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).

Поэтому угол ВМ1С = угол ВМС.

В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.

М1А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К.

ПоэтомуАК * М1К = ВК * КС ; Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К = m / 3, иm ^ 2 / 3 = (8 / 2) ^ 2 ; m ^ 2 = 48 ; m = 4 * √3Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам способ оказался симпатичным.

USEЯ 5 апр. 2021 г., 12:20:35 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM - медиана, угол BDC равен 38 градусам?

Решите пожалуйста В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM - медиана, угол BDC равен 38 градусам.

Найдите углы BMD и BDM.

Anastella 4 авг. 2021 г., 07:00:16 | 5 - 9 классы

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 10?

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС = 10.

ВD – медиана, угол АВD равен 40 градусов.

Найди DC, угол DBC, угол ADB.

ПРОЩУ РЕШИТЬ, если можно побыстрей заранее спасибо!

Tik1x3anovaSoffe 26 июн. 2021 г., 11:17:20 | 5 - 9 классы

Диагонали прямоугольника авсd пересекаются в точке о найдите угол воа , если угол аов равен 65?

Диагонали прямоугольника авсd пересекаются в точке о найдите угол воа , если угол аов равен 65.

ЛюдмилаКовалева 10 авг. 2021 г., 12:48:43 | 10 - 11 классы

В треугольнике АВС известно, что угол С = 90 градусов, угол В = 60 градусов, АС = 6?

В треугольнике АВС известно, что угол С = 90 градусов, угол В = 60 градусов, АС = 6.

Найдите длину медианы СD.

Tommolia 12 авг. 2021 г., 15:58:43 | 5 - 9 классы

Ребята помогите?

Ребята помогите!

АВ = ВС

ВЕ - медиана

Угол АВС равен.

Nicebeatzprod69 6 мая 2021 г., 12:43:09 | 5 - 9 классы

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 24, внешний угол при вершине С равен 150 градусов?

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС = 24, внешний угол при вершине С равен 150 градусов.

Найдите длину медианы ВК.

VasyaKipyatkov 26 мая 2021 г., 08:31:04 | 5 - 9 классы

Из вершины С треугольника АВСпроведена медиана СD, котораяотсекает от него равнобедренныйтреугольник ACD (AD = CD)?

Из вершины С треугольника АВС

проведена медиана СD, которая

отсекает от него равнобедренный

треугольник ACD (AD = CD).

Найдите угол АСВ, если угол СDB

равен 120 градусам.

Nuse14 1 нояб. 2021 г., 13:24:36 | 5 - 9 классы

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O?

Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O.

Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

Bagimoffdim 2 авг. 2021 г., 04:08:13 | 5 - 9 классы

В треугольнике авс ав = св, а угол а равен углу с?

В треугольнике авс ав = св, а угол а равен углу с.

Точка м середина стороны ас.

Найдите угол авм , если угол свм равен 25 градусов.

Filippovadasa77 9 дек. 2021 г., 12:07:31 | 5 - 9 классы

Диагонали прямоугольника MNEK пересекаются в точке О, угол MNO равен 36°?

Диагонали прямоугольника MNEK пересекаются в точке О, угол MNO равен 36°.

Найдите угол MOK.