Ненулевую цифру А многозначного числа назовем "хорошей", если она встречается в этом числе ровно А раз?

Olyatsivka 16 янв. 2021 г., 14:06:49

Все равные цифры такого числа стоят рядом (между ними нет других цифр), так как иначе есть пара соседних цифр, левая из которых больше правой (так как она должна быть не меньшелевой, которая равна правой).

Цифры 0 быть не может (иначе она должна была бы стоять первой, так как меньше остальных чисел, но число с 0 начинаться не может, как не может и быть "хорошей" цифра 0, если она есть в числе).

Цифры 9 также быть не может (так как она хорошая, то их в числе ровно 9, но число 8 - значное, то есть 9 в числе больше, чем цифр.

Противоречие)

Такое число состоит из следующих групп :

1, 22, 333, 4444, 55555, 666666, 7777777, 88888888

(так как одинаковые цифры стоят подряд, и цифра A встречается ровно A раз).

Причем каждая из групп встречается в числе не более 1 раза.

Если есть 8, то число единственное : 88888888

Если есть 7, то есть группа из 7 семерок, остается 1 незанятая позиция, а группа, способная занять ровно 1 место.

Значит такое число также единственное : 17777777

Если есть 6, то остается 2 незанятых позиции.

Туда помещаются только 2 группы : 1 и 22.

Но если поместить 1, то останется только одна позиция, а поместить туда нечего.

Поэтому здесь тоже только одно число : 22666666

Если есть 5, то осталось 4 позиции.

Действуя по аналогии с предыдущими рассуждениями, подходят только 33355555 и 12255555 (остается 3 позиции, их можно занять только группой из всех троек, либо есть 2, а значит можно поместить только 1.

Если нет ни 3, ни 2, то остается группа1 и 3 позиции.

Занять не получится)

Если ни одной из вышеперечисленных цифр нет, но есть 4, то остается 5 позиций, на которые цифры можно разместить единственным способом :

13334444 (если есть 3, то точно есть 1, если нет 3, то разместить нельзя, т.

К. можно занять лишь 3 позиции)

Если нет цифр, больших 3, то занять можно лишь 6 позиций, то есть подходящих чисел больше нет.

Итого 6 чисел :

88888888, 17777777, 22666666, 33355555, 12255555, 13334444.

СлаваSLOVO 16 февр. 2021 г., 16:26:37 | 5 - 9 классы

Сколько существует различных пятизначных чисел, в записи которых используются только две цифры 1 и 2 а) если числа повторяются б) если числа не повторяются?

Сколько существует различных пятизначных чисел, в записи которых используются только две цифры 1 и 2 а) если числа повторяются б) если числа не повторяются.

Catman81 22 апр. 2021 г., 23:32:03 | 10 - 11 классы

Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

Люсина1 25 авг. 2021 г., 03:23:00 | 5 - 9 классы

Ненулевую цифру А многозначного числа назовем "хорошей", если она встречается в этом числе ровно А раз?

Ненулевую цифру А многозначного числа назовем "хорошей", если она встречается в этом числе ровно А раз.

Сколько существует восьмизначных чисел, цифры в которых слева направо не уменьшаются и все являются хорошими?

А) 3

Б) 4

В) 5

Г) 6

Д) 7.

Васелиса12345 22 мая 2021 г., 04:15:54 | 5 - 9 классы

Сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются а каждая из цифр этого числа встречается столько раз, каково ее значение?

Сколько существует семизначных чисел, в которых цифры слева направо не уменьшаются а каждая из цифр этого числа встречается столько раз, каково ее значение?

Maksimkuzniets 4 янв. 2021 г., 12:49:26 | 5 - 9 классы

Ненулевую цифру А многозначного числа назовём "хорошей", если она встречается в этом числе ровно А раз?

Ненулевую цифру А многозначного числа назовём "хорошей", если она встречается в этом числе ровно А раз.

Сколько существует восьмизначных чисел, цифры в который слева направо не уменьшаются и все являются хорошими?

Настюша122 29 янв. 2021 г., 18:42:09 | 5 - 9 классы

В пятизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё?

В пятизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё.

Сколько существует таких пятизначных чисел?

Gamerstin 4 нояб. 2021 г., 08:10:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Найдите наименьшее положительное целое число, цифры которого идут по убыванию слева направо и его сумма цифр равна 27.

Nastyamichailova 15 авг. 2021 г., 15:31:16 | 5 - 9 классы

Каких пятизначных чисел больше : тех у которых каждая следующая цифра больше предыдущей (считая слева направо) или тех, у которых каждая цифра не меньше предыдущей и каждая цифра не больше 5?

Каких пятизначных чисел больше : тех у которых каждая следующая цифра больше предыдущей (считая слева направо) или тех, у которых каждая цифра не меньше предыдущей и каждая цифра не больше 5?

Sarash12 23 мая 2021 г., 20:09:10 | 1 - 4 классы

Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 11, составленных из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4?

Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 11, составленных из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4?

(каждая цифра встречается ровно 1 раз).

Zyleta 20 июл. 2021 г., 23:41:14 | 5 - 9 классы

Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 11, составленных из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4?

Сколько существует четырехзначных чисел, делящихся на 11, составленных из карточек с цифрами 1, 2, 3, 4?

(каждая цифра встречается ровно 1 раз).