Помогите решить два неравенства?

Nesti02 11 авг. 2021 г., 12:17:53

1) ОДЗ : {2x + 7>0 {2x> - 7 {x> - 3.

5 ⇒ x∈( - 2 ; + ∞) {x + 2>0 {x> - 2 {x> - 2

log₂ (2x + 7)²≥ log₂ 2⁵ + log₂ (x + 2)

log₂ (2x + 7)²≥ log₂ (32(x + 2))

log₂ (2x + 7)²≥ log₂ (32x + 64)

Так как основание логарифма 2>1, то

(2x + 7)²≥ 32x + 64

4x² + 28x + 49≥32x + 64

4x² + 28x - 32x + 49 - 64≥0

4x² - 4x - 15≥0

4x² - 4x - 15 = 0

D = ( - 4)² - 4 * 4 * ( - 15) = 16 + 240 = 256

x₁ = (4 - 16) / 8 = - 12 / 8 = - 1.

5

x₂ = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2.

5 + - + - - - - - - - - - 1.

5 - - - - - - - - - - 2.

5 - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x∈( - ∞ ; - 1.

5]U[2.

5 ; + ∞)

С учетом ОДЗ :

{x∈( - 2 ; + ∞) ⇒

{x∈( - ∞ ; - 1.

5]U[2.

5 ; + ∞)

⇒ x∈( - 2 ; - 1.

5]U[2.

5 ; + ∞)

Ответ : ( - 2 ; - 1.

5]U[2.

5 ; + ∞)

2.

ОДЗ : {x + 5>0 {x> - 5 ⇒ x∈( - 5 ; + ∞) {11 + x>0 {x> - 11

log₂(x + 5)²≤ log₂ 2³ + log₂(11 + x)

log₂(x + 5)²≤ log₂(8(11 + x))

log₂(x + 5)²≤ log₂(88 + 8x)

Так как основание логарифма 2>1, то

(x + 5)²≤ 88 + 8x

x² + 10x + 25≤88 + 8x

x² + 10x - 8x + 25 - 88≤0

x² + 2x - 63≤0

x² + 2x - 63 = 0

D = 2² - 4 * ( - 63) = 4 + 252 = 256

x₁ = ( - 2 - 16) / 2 = - 18 / 2 = - 9

x₂ = ( - 2 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7 + - + - - - - - - - - - - - 9 - - - - - - - - - - - - - 7 - - - - - - - - - - - - - - \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \

x∈[ - 9 ; 7]

С учетом ОДЗ :

{x∈( - 5 ; + ∞) ⇒

{x∈[ - 9 ; 7]

⇒ x∈( - 5 ; 7]

Ответ : ( - 5 ; 7].

Nadialena84 11 авг. 2021 г., 12:17:54

Ответ ответ ответ ответ ответ.

Pigalle 6 янв. 2021 г., 14:36:47 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство!

Абдулазизова1234 12 янв. 2021 г., 06:21:05 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Влада147852 26 янв. 2021 г., 19:57:19 | 10 - 11 классы

Решить неравенство?

Решить неравенство!

Помогите!

Диля109 20 янв. 2021 г., 14:30:34 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Cmolina121004 25 янв. 2021 г., 21:37:23 | 10 - 11 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Браток55555 1 авг. 2021 г., 06:50:52 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Сонька6661 18 мая 2021 г., 01:27:57 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Agavonov1 31 мар. 2021 г., 11:59:24 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.

Jauntyjackalope 25 июл. 2021 г., 08:43:33 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенства?

Помогите решить неравенства.

Бахыт25 31 янв. 2021 г., 07:47:37 | 5 - 9 классы

Помогите решить неравенство?

Помогите решить неравенство.