Sin a + cosa sin a - cos a 1 якщо ctg a = 3?

Цоао 27 апр. 2024 г., 10:06:45

Ответ :

Для вирішення цього завдання скористаємося властивостями тригонометричних функцій.

Дано : \ ( \ text{ctg} a = 3 \ ).

Ми можемо використати той факт, що \ ( \ text{ctg} a = \ frac{1}{ \ text{tg} a} \ ).

Отже, \ ( \ text{tg} a = \ frac{1}{3} \ ).

Тепер розглянемо вираз \ ( \ sin a + \ cos a \ ) та \ ( \ sin a - \ cos a \ ).

Ми можемо скористатися наступними тригонометричними тотожностями : \ [ \ sin ^ 2 a + \ cos ^ 2 a = 1 \ ] \ [ \ text{tg} ^ 2 a + 1 = \ text{ctg} ^ 2 a \ ]

Знаючи, що \ ( \ text{tg} a = \ frac{1}{3} \ ), ми можемо знайти \ ( \ sin ^ 2 a \ ) та \ ( \ cos ^ 2 a \ ).

\ [ \ sin ^ 2 a = \ frac{1}{ \ text{tg} ^ 2 a + 1} = \ frac{1}{ \ frac{1}{9} + 1} = \ frac{9}{10} \ ] \ [ \ cos ^ 2 a = 1 - \ sin ^ 2 a = 1 - \ frac{9}{10} = \ frac{1}{10} \ ]

Тепер ми можемо обчислити \ ( \ sin a + \ cos a \ ) та \ ( \ sin a - \ cos a \ ).

\ [ \ sin a + \ cos a = \ sqrt{ \ sin ^ 2 a} + \ sqrt{ \ cos ^ 2 a} = \ sqrt{ \ frac{9}{10}} + \ sqrt{ \ frac{1}{10}} = \ frac{3 \ sqrt{10} + \ sqrt{10}}{10} = \ frac{ \ sqrt{10}(3 + 1)}{10} = \ frac{4 \ sqrt{10}}{10} = \ frac{2 \ sqrt{10}}{5} \ ] \ [ \ sin a - \ cos a = \ sqrt{ \ sin ^ 2 a} - \ sqrt{ \ cos ^ 2 a} = \ sqrt{ \ frac{9}{10}} - \ sqrt{ \ frac{1}{10}} = \ frac{3 \ sqrt{10} - \ sqrt{10}}{10} = \ frac{ \ sqrt{10}(3 - 1)}{10} = \ frac{2 \ sqrt{10}}{10} = \ frac{ \ sqrt{10}}{5} \ ]

Отже, ми отримали значення виразів \ ( \ sin a + \ cos a \ ) та \ ( \ sin a - \ cos a \ ).

Головнаяболь2 9 янв. 2024 г., 20:52:53 | 10 - 11 классы

Упростите выражение cos ^ 2t - sin ^ 2t / tg( - t)ctg t?

Упростите выражение cos ^ 2t - sin ^ 2t / tg( - t)ctg t.

Demaroma 6 мар. 2024 г., 17:57:10 | 5 - 9 классы

Упростите выражение4sinacosa / cos ^ 2a - sin ^ 2a​?

Упростите выражение

4sinacosa / cos ^ 2a - sin ^ 2a​.

Fetishchevdani 1 апр. 2024 г., 22:46:49 | 5 - 9 классы

Решить уравнение :2 * cos(x) + 2 * sin(2x)​?

Решить уравнение :

2 * cos(x) + 2 * sin(2x)​.

Der9 17 янв. 2024 г., 08:33:21 | 5 - 9 классы

Sin x + sin 3x + cos x = 0​?

Sin x + sin 3x + cos x = 0​.

SanekGol 4 февр. 2024 г., 07:33:04 | 5 - 9 классы

Упростить выражение, срочноsin ^ 2a * ctg ^ 2a + sin ^ 2a?

Упростить выражение, срочно

sin ^ 2a * ctg ^ 2a + sin ^ 2a.

Zrzr 13 февр. 2024 г., 15:29:02 | студенческий

Известно, что sina - cosa = 0, 25?

Известно, что sina - cosa = 0, 25.

Найдите значение выражения sin ^ 3a - cos ^ 3a

​.

Авристимфира 19 февр. 2024 г., 20:36:54 | 5 - 9 классы

Дано : Sin a + Cos a = kНайти : Sin a • Cos a?

Дано : Sin a + Cos a = k

Найти : Sin a • Cos a.

Belkalench 13 февр. 2024 г., 15:27:20 | 10 - 11 классы

Sin альфа = 0?

Sin альфа = 0.

6 cos = - 0.

4 найти тангенс.

Aaaaa11111 16 янв. 2024 г., 23:59:28 | 5 - 9 классы

Cos(a - п) * ctg(a + п / 2) * sin(4п - а) / sin(7п + а) * ctg(3п / 2 - а)?

Cos(a - п) * ctg(a + п / 2) * sin(4п - а) / sin(7п + а) * ctg(3п / 2 - а).

ArinaTAK 16 февр. 2024 г., 10:34:40 | 10 - 11 классы

Sin x(3 ctg x - sin x) = 3 cos ^ 2(x)Найдите х?

Sin x(3 ctg x - sin x) = 3 cos ^ 2(x)

Найдите х.

Meruertd2000 15 мар. 2024 г., 16:54:42 | 10 - 11 классы

Необходима экстренная помощь?

Необходима экстренная помощь!

9 ^ (sin²x) + 72 = 3 * 3 ^ (3 - cos²x ))​.