Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптотыфункции : y = 2x / (x² - 1)?

Косtя 4 окт. 2021 г., 19:01:25

$y= \frac{2x}{x^2-1}$

1.

Функция не определена в точках 1 и - 1.

Прямые х = 1 и х = - 1 - вертикальные асимптоты, так как следующие односторонние пределы бесконечны :

$\lim_{x \to 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(1+0)}{(1+0)^2-1}= \frac{2}{+0}=+\infty \\\ \lim_{x \to- 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(-1+0)}{(-1+0)^2-1}= \frac{-2}{-0}=+\infty$

2.

Горизонтальные асимптоты вида y = kx + b :

$k= \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} \\\ b= \lim_{x \to +\infty} (f(x)-kx)$

При$x\to+\infty$ :

$k= \lim_{x \to +\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{x^2-1}=\lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x^2} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{0}{1-0}=0 \\\ b= \lim_{x \to +\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{x^2-1}= \lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{ 0 }{1-0}=0$

При$x\to-\infty$ :

$k= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x^2-1}=0 \\\ b= \lim_{x \to -\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to -\infty} \frac{2x}{x^2-1}=0$

Прямая у = 0 - асимптота при$x\to\pm\infty$.

Vika1297 20 мая 2021 г., 23:08:02 | 10 - 11 классы

Найти целую часть и асимптоты функцииy = (6x - 4) / (x + 1)?

Найти целую часть и асимптоты функции

y = (6x - 4) / (x + 1).

AlphaCentauri844 9 мая 2021 г., 02:47:38 | 5 - 9 классы

Найти асимптоты графика функции y = (2x ^ 2 - 1) / (3x - 2)?

Найти асимптоты графика функции y = (2x ^ 2 - 1) / (3x - 2).

Angelinazelinskay 23 нояб. 2021 г., 18:16:23 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптотыфункции : y = 2 / (x² - 5x)?

Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты

функции : y = 2 / (x² - 5x).

ZeroGaige 25 февр. 2021 г., 12:52:48 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптотыфункции : y = x⁴ / (1 + x³)?

Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты

функции : y = x⁴ / (1 + x³).

Андрей34527 21 июл. 2021 г., 00:44:44 | студенческий

Найти асимптоты графика функции :y = (x ^ 2 + 1) / x?

Найти асимптоты графика функции :

y = (x ^ 2 + 1) / x.

Pichenyko666 2 апр. 2021 г., 17:05:58 | 10 - 11 классы

Помогите, пожалуйста, найти все асимптоты функции : y = x³ / (x + 1)?

Помогите, пожалуйста, найти все асимптоты функции : y = x³ / (x + 1).

Masha0116 30 сент. 2021 г., 04:16:17 | 10 - 11 классы

Укажите возможное количество асимптот графика функции?

Укажите возможное количество асимптот графика функции.

Вертикальные асимптоты

горизонтальные или наклонные асимптоты.

Salavat9898 27 июн. 2021 г., 16:13:25 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйстаНайдите асимптоту графика функции?

Помогите пожалуйста

Найдите асимптоту графика функции.

Topchijpolina 3 сент. 2021 г., 15:44:07 | 10 - 11 классы

[tex]y = \ frac{a}{|x - a|} [ / tex]?

[tex]y = \ frac{a}{|x - a|} [ / tex].

Если а>0 то найдите вертикальную асимптоту функций.

Ipoliny 1 июл. 2021 г., 01:41:09 | 10 - 11 классы

Найти асимптоты функции и построить график?

Найти асимптоты функции и построить график!

Срочно!