Алгебра | 5 - 9 классы
Применение производной для исследования функций.
Схема исследования ф - ций.
1. Область определения ф - ции
2.
Четность, нечетность ф - ции
3.
Координаты точек пересечения графиков ф - ции с осью ох и осью оy
4.
Промежутки возрастания убывания ф - ции, экстремулы ф - ции.
5. Промежутки выпуклости ф - ции
6.
Асимптоты графика
7.
Построение графика по этой схеме пожалуйста помогите исследовать данное уравнение :
y = x³ - 3x² + 4.
Найдите наибольшее значение ф - ции на указанном промежутке с помощью второй производной f(x) = - x ^ 2 + 8x - 9?
Найдите наибольшее значение ф - ции на указанном промежутке с помощью второй производной f(x) = - x ^ 2 + 8x - 9.
Исследовать график 1) Область определения, непрерывность, четность / нечётность, периодичность функции?
Исследовать график 1) Область определения, непрерывность, четность / нечётность, периодичность функции.
2) Асимптоты графика функции.
3) Нули функции, интервалы знакопостоянства.
4) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
5) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика.
6) Дополнительные точки и график по результатам исследования.
Помогите пожалуйста написать ф - цию и чему принадлежит х?
Помогите пожалуйста написать ф - цию и чему принадлежит х.
У = х / 2 - 2 / черта дроби, начертить и объяснить график ф - ции?
У = х / 2 - 2 / черта дроби, начертить и объяснить график ф - ции.
Исследовать ф - цию на монотонность?
Исследовать ф - цию на монотонность.
Исследовать фун - цию y = f(x) и постройть ее графикy = 1 - x3 / x2?
Исследовать фун - цию y = f(x) и постройть ее график
y = 1 - x3 / x2.
Записать уравнение касательной к графику ф - ции?
Записать уравнение касательной к графику ф - ции.
(Подробно решите япожалуйста)
у = - 4х ^ 4 - 2х ^ 3 + 6 ; х0 = - 1.
Найдите промежутки возр?
Найдите промежутки возр.
И убыв.
Ф - ции f(x) = - 0, 5x ^ 2 + x + 1, 5.
График ф - ции у = - х ^ 2 + 6х - 8Построить графикПромежуток возростания функцииПри каких значениях х функция принимает положительные значерия?
График ф - ции у = - х ^ 2 + 6х - 8
Построить график
Промежуток возростания функции
При каких значениях х функция принимает положительные значерия.
ОСЕНЬ СРОЧНО?
ОСЕНЬ СРОЧНО!
(заранее ОГРОМНОЕ СПАСИБО)
Найти область ф - ции :
A)f(x) = 53 / x
Б)f(x) = корень из x - 3
В)f(x) = 12 / корень из x ^ 2 - x - 12
Найти область значения ф - ции
А)y = - 24x + 5
Б)y = - 22 / x
В)y = корень из x
Найти промежутки возрастания / убывания ф - ции y = - x ^ 2 + 4x + 3
Выяснить чётность / нечётность ф - ции
A)y(x) = 2x ^ 2 - 4x
Б)y(x) = (x ^ 2 + 1) / x
B)y(x) = x ^ 3 - 4.
На этой странице вы найдете ответ на вопрос Применение производной для исследования функций?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.
Дана функцияy = x³ - 3x² + 4.
1. Область определения функции : х∈ ( - ∞, ∞).
2. Четность, нечетность функциипроверяем с помощью соотношений
f = f( - x) и f = - f( - x).
X ^ {3} - 3 x ^ {2} + 4 = - x ^ {3} - 3 x ^ {2} + 4.
- Нет.
X ^ {3} - 3 x ^ {2} + 4 = - - 1 x ^ {3} - - 3 x ^ {2} - 4.
- Нет.
Значит, функцияне являетсяни чётной, ни нечётной.
3. Координаты точек пересечения графиков функции с осью Ох и осью Оy.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнениеx³ - 3 x² + 4 = 0.
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X :
Аналитическое решение даёт 3 действительных корня (из них 2 одинаковых) : х = 2 и х = - 1.
График пересекает ось Y, когда x равняется 0 :
подставляем x = 0 в x³ - 3x² + 4.
0³ - 3 * 0² + 4.
Результат : f(0) = 4.
Точка(0, 4).
4. Промежутки возрастания убывания функции, экстремумы функции.
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение \ frac{d}{d x} f{ \ left (x \ right )} = 0(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции : \ frac{d}{d x} f{ \ left (x \ right )} =
Первая производная3 x ^ {2} - 6 x = 0.
Корни этого уравнения
x_{1} = 0.
X_{2} = 2.
Значит, экстремумы в точках :
(0, 4)
(2, 0)
Интервалы возрастания и убывания функции :
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума :
Минимумы функции в точкахx_{2} = 2.
Максимумы функции в точкахx_{2} = 0.
Убывает на промежутках( - oo, 0] U [2, oo)
Возрастает на промежутках[0, 2]
5.
Промежутки выпуклости функции
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение \ frac{d ^ {2}}{d x ^ {2}} f{ \ left (x \ right )} = 0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции : \ frac{d ^ {2}}{d x ^ {2}} f{ \ left (x \ right )} =
Вторая производная6 \ left(x - 1 \ right) = 0.
Корни этого уравненияx_{1} = 1.
Интервалы выпуклости и вогнутости :
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов :
Вогнутая на промежутках[1, oo).
Выпуклая на промежутках( - oo, 1].
6. асимптоты графика - не имеет.
7. Построение графика - дан в приложении.