Решить систему уравненийLogx по основании 5 - log yпо основанию 5 = log (y + 3) по основанию 5x - y = 4?

Ekaterinap1 31 мая 2021 г., 09:03:24

Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов, поэтому первое уравнение преобразуем :

log(5)(x / y) = log(5)(y + 3).

При равных основаниях логарифмируемые выражения равны :

х / у = у + 3.

Применим подстановку : х = у + 4.

(у + 4) / у = у + 3.

У + 4 = у² + 3у.

Получили квадратное уравнение :

у² + 2у - 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y : Ищем дискриминант :

D = 2 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 4) = 4 - 4 * ( - 4) = 4 - ( - 4 * 4) = 4 - ( - 16) = 4 + 16 = 20 ; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня :

y₁ = (√20 - 2) / (2 * 1) = (√20 / 2) - (2 / 2) = (√20 / 2) - 1 = √5 - 1≈1, 236068 ; y₂ = ( - √20 - 2) / (2 * 1) = - √20 / 2 - 2 / 2 = - √20 / 2 - 1≈ - 3, 236068 это значение по ОДЗ отбрасываем.

Тогда х = у + 4 = √5 - 1 + 4 = √5 + 3≈5, 236068.

Ответ : х = √5 - 1≈1, 236068 ; у = √5 + 3≈5, 236068.

Валюшенька 27 июн. 2021 г., 00:28:48 | 5 - 9 классы

Помогите решить систему уравнений Log по основанию 9 (x - y) = 1 / 2 Log по основанию 64 x - log по основанию 64 y = 1 / 3?

Помогите решить систему уравнений Log по основанию 9 (x - y) = 1 / 2 Log по основанию 64 x - log по основанию 64 y = 1 / 3.

Лизамила 7 февр. 2021 г., 05:01:19 | 10 - 11 классы

Log по основанию 4 + x (9 - x) = log по основанию 5 (12) - log по основанию 5 (4 + x) / log по основанию 5 (4 + x)?

Log по основанию 4 + x (9 - x) = log по основанию 5 (12) - log по основанию 5 (4 + x) / log по основанию 5 (4 + x).

Как это решить?

Можно с объяснением и какой метод используем в данном примере.

SoNee4Ka 1 янв. 2021 г., 19:53:11 | 10 - 11 классы

Решите неравенство :а) log₂x≥4б) logx по основанию 1 / 3≤2в) log₅(3x + 1)log₅(3x - 4)д) log₂(5x - 9)≤log₂(3x - 4)?

Решите неравенство :

а) log₂x≥4

б) logx по основанию 1 / 3≤2

в) log₅(3x + 1)log₅(3x - 4)

д) log₂(5x - 9)≤log₂(3x - 4).

Vasilisushka 30 апр. 2021 г., 14:22:10 | 10 - 11 классы

(log 4 по основанию 3 + log 3 по основанию 4 + 2) * log16 по основанию 3 * log ^ 2 3 по основанию 144?

(log 4 по основанию 3 + log 3 по основанию 4 + 2) * log16 по основанию 3 * log ^ 2 3 по основанию 144.

Сергеймиленадияна 7 апр. 2021 г., 09:33:38 | 10 - 11 классы

Решите уравнение log ^ 2 по основанию 1 / 3 х - log по основанию 1 / 3 х = 6?

Решите уравнение log ^ 2 по основанию 1 / 3 х - log по основанию 1 / 3 х = 6.

Julia4523 14 февр. 2021 г., 07:49:50 | 10 - 11 классы

Log 2 по основанию 216 + log 3 по основанию 216 =?

Log 2 по основанию 216 + log 3 по основанию 216 =.

АняЗ999 11 февр. 2021 г., 10:29:51 | 10 - 11 классы

3 в степени ( (Log 12 по основанию 3 + Log 12 по основанию 4) / (Log 12 по основанию 3 X Log 12 по основанию 12))?

3 в степени ( (Log 12 по основанию 3 + Log 12 по основанию 4) / (Log 12 по основанию 3 X Log 12 по основанию 12)).

Ritysya6294510 10 июл. 2021 г., 14:05:06 | 10 - 11 классы

Решите уравнение log 37 по основанию х, минус log x ^ 2 по основанию 37 равно - 1?

Решите уравнение log 37 по основанию х, минус log x ^ 2 по основанию 37 равно - 1.

Nurlanov0303 18 июн. 2021 г., 07:21:42 | 10 - 11 классы

Решите логарифм : log (основание 17) x = 1 / log (основание 17) X?

Решите логарифм : log (основание 17) x = 1 / log (основание 17) X.

Ezgatka 21 июл. 2021 г., 08:57:34 | 10 - 11 классы

Решите неравенство :1) log по основанию 0, 2 (x - 2)≥log по основанию 0, 2 22) log по основанию 5 (4 - х)≤log по основанию 5 2?

Решите неравенство :

1) log по основанию 0, 2 (x - 2)≥log по основанию 0, 2 2

2) log по основанию 5 (4 - х)≤log по основанию 5 2.