Найти промежутки возрастания и убывания функции :[tex]f(x) = \ frac{2x ^ 2}{x ^ 2 - 1} [ / tex]?

Mastershurik 20 мая 2021 г., 07:49:28

Сначала берем производную :

f'(x) = (4x * (x ^ 2 - 1) - 4x ^ 3) / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = 4x(x ^ 2 - 1 - x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = - 4x / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = 0

приравниваем ее к 0 и находим критические точки : - 4x / (x ^ 2 - 1) ^ 2 = 0 - 4x = 0

x1 = 0

x ^ 2 - 1 = 0

x ^ 2 = 1

x2 = - 1

x3 = - 1

1 и ( - 1) не входят в одз, но для определение убывания / возрастания их надо учитывать.

Определяем знак на каждом промежутке :

так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учитывать.

1) на ( - oo ; - 1)

берем например ( - 2) и подставляем в производную :

( - 4) * ( - 2) - знак +

2) на ( - 1 ; 0]

берем ( - 0, 5) :

( - 4) * ( - 0, 5) - знак +

3) на [0 ; 1)

берем (0, 5) :

( - 4) * 0, 5 - знак -

4) на (1 ; + oo)

берем 2 :

( - 4) * 2 = - знак минус

в точке x = 0 ; y = 0 (0 ; 0) знак меняется с плюса на минус, значит функция :

возрастает на ( - oo ; 0]

убывает на [0 ; + oo).

Yuliya2836 10 янв. 2021 г., 11:13:54 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(X) = x + 9 / x?

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(X) = x + 9 / x.

Cooltuc2013Irka 6 мая 2021 г., 11:58:38 | 10 - 11 классы

НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ ?

НАЙТИ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ !

(ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ).

Оленьк12345 3 июн. 2021 г., 21:24:01 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x ^ 2 - 4x + 9?

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x ^ 2 - 4x + 9.

Vova710 13 апр. 2021 г., 07:31:36 | 10 - 11 классы

Определить промежутки возрастания и убывания функции?

Определить промежутки возрастания и убывания функции.

Найти экстремумф функции.

Y = x×e ^ - 3x.

WarriorJK 24 окт. 2021 г., 20:39:07 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x3 + 4x - 7?

Найти промежутки возрастания и убывания функции f(x) = x3 + 4x - 7.

Mskorepanova 11 мар. 2021 г., 09:02:33 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Marquee 26 мар. 2021 г., 16:16:46 | 10 - 11 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2x ^ 2 + x?

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = 2x ^ 2 + x.

12081976 8 июн. 2021 г., 09:35:33 | 5 - 9 классы

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x²(x - 3)?

Найти промежутки возрастания и убывания функции y = x²(x - 3).

Kirill3215362 29 июл. 2021 г., 06:14:29 | 10 - 11 классы

Найти интервалы возрастания и убывания функции :[tex]y = 3x ^ 2 - x ^ 3[ / tex]?

Найти интервалы возрастания и убывания функции :

[tex]y = 3x ^ 2 - x ^ 3[ / tex].

Katesha97 3 окт. 2021 г., 12:12:08 | 5 - 9 классы

Найдите промежутки возрастания и убывание функции?

Найдите промежутки возрастания и убывание функции.

№55.