Алгебра | 5 - 9 классы
Как разложить факториал число 1980!
На простые множители?
Вычислите , разложив на простые множители √6350400?
Вычислите , разложив на простые множители √6350400.
Разложите на простые множители число 1020?
Разложите на простые множители число 1020.
Разложите на простые множители число 444528?
Разложите на простые множители число 444528.
Разложите на простые множители числа а) 1782 , б) 2200 , в) 3125?
Разложите на простые множители числа а) 1782 , б) 2200 , в) 3125.
Разложите на простые множители число 30 ?
Разложите на простые множители число 30 .
Сколькими способами модно записать в виде произведения простых множителей число 30.
(МНОГО БАЛЛОВ?
(МНОГО БАЛЛОВ!
) №1 Как разложить число 1980!
На простые множители?
(! - это факториал, УБЕДИТЕЛЬНАЯ ПРОСЬБА не раскладывать натуральное число 1980 на простые множители)Интересует сам алгоритм разложения, а не готовое разложение из интернета.
Разложите на простые множители числа1001 , 9225, 1739?
Разложите на простые множители числа1001 , 9225, 1739.
Разложите на простые множители числа1001 , 9225, 1739?
Разложите на простые множители числа1001 , 9225, 1739.
Разложите числа на простые множители 16 830, 4680?
Разложите числа на простые множители 16 830, 4680.
Разложите на простые множители 804 , 324?
Разложите на простые множители 804 , 324.
На странице вопроса Как разложить факториал число 1980? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 - 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.
Выведем общую формулу для разложения числа n!
На простые множители.
Запишем это разложение в виде $n!=p_1^{a_1}\cdot\ldots\cdot p_k^{a_k}$, где$p_i$ - все простые числа не превосходящие n и $a_i$ - степени, с которыми они входят в это разложение, i = 1, .
, k. Докажем, что$a_i=[n/p_i]+[n/p_i^2]+[n/p_i^3]+\ldots$, где [.
] обозначает целую часть числа, т.
Е. для действительного числа х, запись [x] обозначает максимальное целое число не превосходящее х.
Заметим, что вэтой сумме всегда конечное число слагаемых, т.
К. рано или поздно степень простого станет больше n, и с этого момента под целой частью будут числа меньшие 1, т.
Е. целая часть от них будет равна 0.
Доказательство.
Пусть p - любое простое от 1 до nвключительно.
Понятно, что в разложении числа n!
На простые множители будут встречаться только такие простые числа.
Среди чисел 1, 2, .
, n количество чисел делящихся на p равно [n / p].
Т. к.
Среди них есть числа делящиеся на p², p³, .
, то количество чисел среди них, которые делятся на p только в первой степени равно [n / p] - [n / p²], т.
Е. мы из всех делящихся на р вычли все, делящиеся на р².
Аналогично, количество чисел в ряду 1, .
, n делящихся ровно на p² и не делящихся на p в степенях больших 2, равно [n / p²] - [n / p³].
Для степени p³ таких чисел будет [n / p³] - [n / p⁴] и т.
Д. Таким образом, количество чисел, у которых в разложении на простые p входит в разложение ровно в j - ой степени равно $[n/p^j]-[n/p^{j+1}]$.
Значит в разложении n!
На простые множители простое p входит в степени
([n / p] - [n / p²]) + 2([n / p²] - [n / p³]) + 3([n / p³] - [n / p⁴]) + .
= [n / p] + [n / p²] + [n / p³]) + .
Как уже упоминал раньше, с некоторой степени все целые части $[n/p^j]$будут равны 0, т.
К. $n/p^j$станет меньше 1 при больших j (а именно, при j>[ln(n) / ln(p)]).
Итак, чтобы разложить число 1980!
Нужно подставить n = 1980 в эту формулу.
Получаем, что 2 входит в разложение в степени
[1980 / 2] + [1980 / 2²] + [1980 / 2³] + .
+ [1980 / 2¹⁰] = = 990 + 495 + 247 + 123 + 61 + 30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 1972.
Т. к.
1980 / 2¹¹.