1 / cosx + 1 / sinx = - 2корня из 2Не решается вообще?

Natalyabazheno3 18 нояб. 2021 г., 03:59:51

1 / cos x + 1 / sin x = - 2√2

(sin x + cos x) / (sin x * cos x) = - 2√2

sin x + cos x = - 2√2 * sin x * cos x

Есть такое равенство : sin x + cos x = √2 * sin(x + pi / 4)

Доказать его очень просто, разложив синус суммы справа.

√2 * sin(x + pi / 4) = √2 * (sin x * cos pi / 4 + cos x * sin pi / 4) = = √2 * (sin x * 1 / √2 + cos x * 1 / √2) = sin x + cos x

√2sin(x + pi / 4) = - √2 * sin 2x

sin(x + pi / 4) = - sin 2x

sin(x + pi / 4) + sin 2x = 0

Раскладываем сумму синусов

$2sin( \frac{x+pi/4+2x}{2} )*cos( \frac{x+pi/4-2x}{2} )=0$

Упрощаем и делим на 2

$sin \frac{12x+pi}{8}*cos \frac{pi-4x}{8}=0$

Если произведение равно 0, то один из множителей равен 0.

1) $sin \frac{12x+pi}{8}=0$

(12x + pi) / 8 = pi * k

12x = - pi + 8pi * k

x1 = - pi / 12 + 8pi / 12 * k = - pi / 12 + 2pi / 3 * k

2) $cos \frac{pi-4x}{8}=cos \frac{4x-pi}{8} =0$

4x - pi = pi / 2 + pi * n

4x = pi / 2 + pi + pi * n = 3pi / 2 + pi * n

x2 = 3pi / 8 + pi / 4 * n

Интересное уравнение.

Len3netsn7ogolus 15 авг. 2021 г., 06:49:25 | 5 - 9 классы

Решите неравенства : а) sinx≤корня из 3 ; б) sinx≥2 / 1 ; в)cosx≥ - кореньиз2 / 2 ; в) cosx≥1, 2?

Решите неравенства : а) sinx≤корня из 3 ; б) sinx≥2 / 1 ; в)cosx≥ - кореньиз2 / 2 ; в) cosx≥1, 2.

Cпасибо.

Ден7774 23 авг. 2021 г., 04:11:49 | 5 - 9 классы

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2?

Sinx - cosx + sinx + * cosx = 1 / 2.

Sasha080399 20 февр. 2021 г., 09:28:45 | 10 - 11 классы

Sinx = cosx / sinx?

Sinx = cosx / sinx.

Pyatova2000 17 апр. 2021 г., 06:39:44 | 5 - 9 классы

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2?

Найти : sinx * cosx, если sinx - cosx = √2.

Kot1703 13 сент. 2021 г., 15:04:00 | 10 - 11 классы

Нужна помощь?

Нужна помощь.

Срочно.

Sinx - √3 cosx = 2.

Евгения184 16 авг. 2021 г., 18:42:10 | 5 - 9 классы

Решить уравнение - 5sin2x - 16(sinx - cosx) + 8 = 0Нужна помощь, сам че то допереть не могу?

Решить уравнение - 5sin2x - 16(sinx - cosx) + 8 = 0

Нужна помощь, сам че то допереть не могу.

Dashkaaf11 3 авг. 2021 г., 19:00:57 | 10 - 11 классы

F(x) = sinx + cosx / sinx - cosx производная?

F(x) = sinx + cosx / sinx - cosx производная.

Vikaglushenko2 19 окт. 2021 г., 09:31:33 | 10 - 11 классы

Sinx - cosx = - 1 помогите и поясните, как решать?

Sinx - cosx = - 1 помогите и поясните, как решать.

Shtokovatat 9 июл. 2021 г., 03:38:38 | 5 - 9 классы

Пожалуйста докажите тождество : 1 / sinx - cosx ctgx = sinx ?

Пожалуйста докажите тождество : 1 / sinx - cosx ctgx = sinx .

Очень нужно.

Vika12348330 28 мая 2021 г., 10:22:56 | 5 - 9 классы

Sinx + sin2x = cosx + 2cos ^ 2xПомогите решать ?

Sinx + sin2x = cosx + 2cos ^ 2x

Помогите решать .

Спасибо заранее.