При каких значениях a среди корней уравнения : x ^ 4 + x ^ 3 - 18x ^ 2 + ax + b = 0 имеются целые числа?

Komrakovaira 3 дек. 2021 г., 16:07:11

X ^ 4 + x ^ 3 - 18x ^ 2 + ax + b = 0

Если корень уравнения рациональный x = m / n, то m - делитель свободного члена, n - делитель старшего коэффициента.

Если корень целый, то это просто делитель свободного члена b.

В данном случае старший коэффициент равен 1, поэтому все рациональные корни будут целыми.

Рассмотрим два случая.

1) Число b - простое.

Тогда возможные корни : 1 ; - 1 ; b ; - b.

Подставляем эти корни :

x = 1 : 1 + 1 - 18 + a + b = 0 ; a = 16 - b

x = - 1 : 1 - 1 - 18 - a + b = 0 ; a = b - 18

x = b ; b ^ 4 + b ^ 3 - 18b ^ 2 + a * b + b = 0 ; a = - b ^ 3 - b ^ 2 + 18b - 1

Чтобы найти а, мы разделили всё уравнение на b.

Дальше будет тоже самое.

X = - b ; b ^ 4 - b ^ 3 - 18b ^ 2 - a * b + b = 0 ; a = b ^ 3 - b ^ 2 - 18b + 1

2) Число b - составное, например, b = p * r.

Тогда, кроме корней 1, - 1, b, - b будут еще корни p, - p, r, - r.

X = p : p ^ 4 + p ^ 3 - 18p ^ 2 + a * p + p * r = 0 ; a = - p ^ 3 - p ^ 2 + 18p - r

x = - p ; p ^ 4 - p ^ 3 - 18p ^ 2 - a * p + p * r = 0 ; a = p ^ 3 - p ^ 2 - 18p + r

x = r : r ^ 4 + r ^ 3 - 18r ^ 2 + a * r + p * r = 0 ; a = - r ^ 3 - r ^ 2 + 18r - p

x = - r : r ^ 4 - r ^ 3 - 18r ^ 2 - a * r + p * r = 0 ; a = r ^ 3 - r ^ 2 - 18r + p

Если у составного числа b больше делителей, например, b = k * p * r * s, то

будет тоже самое.

Например, при x = k * r будет :

x = kr : (kr) ^ 4 + (kr) ^ 3 - 18(kr) ^ 2 + a * kr + kr * ps = 0 ; a = - (kr) ^ 3 - (kr) ^ 2 + 18kr - ps.

Vladotreshko 23 янв. 2021 г., 04:19:38 | 5 - 9 классы

Пожалуйста какие из уравнений не имеют ни одного корня?

Пожалуйста какие из уравнений не имеют ни одного корня.

Ведьмочка77 26 янв. 2021 г., 21:04:52 | 10 - 11 классы

При каком значении А корнем уравнения ах = - 0?

При каком значении А корнем уравнения ах = - 0.

7 является число 6?

Devochka 2 авг. 2021 г., 09:45:31 | 5 - 9 классы

При каком значении а любое число является корнем уравнения?

При каком значении а любое число является корнем уравнения?

А(а + 5)х = а + 5 ?

Snub1 20 апр. 2021 г., 04:12:24 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни?

При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни.

Найдите эти корни.

M19121996 5 авг. 2021 г., 07:13:21 | 5 - 9 классы

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа?

Докажите что если в уравнении x² + px + q + 0 коэффиценты p и q целые числа и уравнение имеет рациональные корни то эти корни целые числа.

Толя371212 17 июн. 2021 г., 15:48:39 | 5 - 9 классы

Найдите, при каком значении b корни уравнения x2 + bx - 7 - противоположные числа?

Найдите, при каком значении b корни уравнения x2 + bx - 7 - противоположные числа.

Найти эти корни.

Maraevaviktori 29 мая 2021 г., 16:37:25 | 5 - 9 классы

При каких значениях а :1) уравнение (a + 3)x = 6 имеет единственный корень2) корнем уравнения (a - 2)x + 2 = a является любое число2?

При каких значениях а :

1) уравнение (a + 3)x = 6 имеет единственный корень

2) корнем уравнения (a - 2)x + 2 = a является любое число

2.

Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ax = 4 является целым числом

3.

Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ax = - 6 является натуральным числом.

Tigrancom91 23 июл. 2021 г., 20:40:19 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни?

При каких целых значениях параметра а уравнение ах = 5 + 2х имеет целые корни.

Найдите эти корни.

Лина1404 20 нояб. 2021 г., 01:40:32 | 5 - 9 классы

При каком значении а корнем уравнения ах = 8 является число 5?

При каком значении а корнем уравнения ах = 8 является число 5.

Only228 28 июл. 2021 г., 07:59:42 | 5 - 9 классы

При каких значениях k имеют общие корни уравнения7x - 2 = 0 и 3x - k = 0?

При каких значениях k имеют общие корни уравнения

7x - 2 = 0 и 3x - k = 0.