Арифметическая и геометрическая прогрессия?

Moscow069 23 мар. 2021 г., 20:05:15

Замечаем, что

11 + 101 + 1001 + 10001 + .

+ 100.

001 = = (10 + 1) + (100 + 1) + (1000 + 1) + (10000 + 1) + .

+ (100.

000 + 1) = = (n + 1) + (10 + 100 + 1000 + 10000 + .

+ 100.

000)

Количество единиц равно (n + 1).

Это следует из простого соответствия количеству нулей в последнем числе.

Если бы у нас был n = 1, то и число единиц равно 1.

Если n = 2, то и число единиц равно двум.

И т. д.

В последнем числе за n взято количество нулей без учёта единицы в младшем разряде, которую мы отделили.

Т. е.

На месте этой единицы стоит ещё один нуль, а всего их (n + 1).

Значит, и единиц столько же суммируется.

Во второй скобке спряталась геометрическая прогрессия с b1 = 10 и q = 10.

Количество же членов этой прогрессии тоже равно (n + 1).

Сумма геометрической прогрессии ищется по формуле : b1 * (1 - q ^ n)

S = - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - q

Подставляем наши значения, не забываем, что в нашем случае количество членов (которое в формуле фигурирует как n) равно (n + 1) 10 * (1 - 10 ^ (n + 1)) 10 - 10 ^ (n + 2)

S = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1 - 10 - 9

Добавляем сумму единиц : 10 - 10 ^ (n + 2) - 9 * (n + 1)

Сумма = S + (n + 1) = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - - - - - - - - - - = - 9 - 9 10 - 10 ^ (n + 2) - 9n - 9 - 10 ^ (n + 2) - 9n + 1 10 ^ (n + 2) + 9n - 1 = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9 - 9 9

Ответ : Б.

Kristina2002 8 июн. 2021 г., 15:07:37 | 5 - 9 классы

Решите, пожалуйста?

Решите, пожалуйста.

1. (a[tex] \ frac{1}{4} [ / tex] x a[tex] \ frac{1}{3} [ / tex])[tex] ^ {12} [ / tex]

при а = ([tex] \ frac{3}{4} [ / tex])[tex] ^ { \ frac{2}{7} } [ / tex].

5466 13 авг. 2021 г., 18:28:32 | 5 - 9 классы

Решите уравнение1) [tex] \ frac{2x}{5} [ / tex] + [tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = 92) [tex] \ frac{4x}{5} [ / tex] - [tex] \ frac{x}{10} [ / tex] = 73) [tex] \ frac{2x}{3} [ / tex] + [tex] \ frac{5x}{2}?

Решите уравнение

1) [tex] \ frac{2x}{5} [ / tex] + [tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = 9

2) [tex] \ frac{4x}{5} [ / tex] - [tex] \ frac{x}{10} [ / tex] = 7

3) [tex] \ frac{2x}{3} [ / tex] + [tex] \ frac{5x}{2} [ / tex] = 19.

Nastyswiridowa1 28 сент. 2021 г., 00:43:07 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]?

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex].

Марго999i 25 июл. 2021 г., 23:17:28 | 5 - 9 классы

Обчисліть[tex] \ sqrt \ frac{2}{3} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5}[ / tex]?

Обчисліть[tex] \ sqrt \ frac{2}{3} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5}

[ / tex].

Blackcat35 7 сент. 2021 г., 12:32:20 | 5 - 9 классы

обчислити [tex] \ sqrt \ frac{x}{y} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5} [ / tex]?

обчислити [tex] \ sqrt \ frac{x}{y} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{3}{5} [ / tex]×[tex] \ sqrt \ frac{2}{5} [ / tex].

Алина23092001 15 июл. 2021 г., 06:46:52 | 5 - 9 классы

Решите уравнения, предварительно освободившись от всех дробных коэффициентов?

Решите уравнения, предварительно освободившись от всех дробных коэффициентов.

1. [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]а + 3 = [tex] \ frac{2}{3} [ / tex]а + 2

2.

[tex] \ frac{5}{6} } [ / tex]в - [tex] \ frac{5}{9} [ / tex]в + 1 = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]в + [tex] \ frac{1}{3} [ / tex].

МашаLOVЕ 13 мая 2021 г., 09:06:26 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Найдите промежутки возрастания и убывания функции :

1) у = [tex] \ frac{1}{2x} [ / tex] + [tex] \ frac{x}{2} [ / tex]

2) у = [tex] \ frac{2}{3x} [ / tex] + [tex] \ frac{3x}{2} [ / tex].

Regi43 21 авг. 2021 г., 04:57:23 | 5 - 9 классы

Помогите решить?

Помогите решить!

Пример с дробями!

[tex]4 \ frac{1}{2} [ / tex] * [tex] \ frac{8}{9} [ / tex] - [tex] 5 \ frac{1}{3} [ / tex] : [tex] 10 \ frac{2}{3} [ / tex].

Надя212139 9 авг. 2021 г., 00:09:10 | 10 - 11 классы

[tex]2 ^ - ^ x[ / tex] + [tex]( \ frac{1}{ \ sqrt{2} } ) ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{3}{4} [ / tex]?

[tex]2 ^ - ^ x[ / tex] + [tex]( \ frac{1}{ \ sqrt{2} } ) ^ x[ / tex] = [tex] \ frac{3}{4} [ / tex].

Bogbanbohkin 29 авг. 2021 г., 17:05:03 | 5 - 9 классы

Упростите выражениеa) b[tex] \ frac{1}{2} [ / tex]·b - [tex] \ frac{1}{4} [ / tex]б) y[tex] \ frac{2}{3}[ / tex]·y - 1 / y[tex] \ frac{1}{3}[ / tex]?

Упростите выражение

a) b[tex] \ frac{1}{2} [ / tex]·b - [tex] \ frac{1}{4} [ / tex]

б) y[tex] \ frac{2}{3}[ / tex]·y - 1 / y[tex] \ frac{1}{3}[ / tex].