Найти все целые значения n - при которых число : n ^ 2 + 19n + 92 - является квадратом?

Mahyula 26 янв. 2022 г., 01:41:07

$n^2+19n+92=(n^2+18n+81)+n+11=(n+9)^2+(n+9)+2=$

$=||n+9=a||= a^2+a+2=b.$

Квадратом числа a это выражение является при a = - 2 (при n = - 11)

Посмотрим, при каких a это выражение есть квадрат следующего после a целого числа :

$a^2+a+2=(a+1)^2; a^2+a+2=a^2+2a+1;\ a=1\Rightarrow n=-8$.

Квадрат предыдущего числа получается, если $a^2+a+2=(a-1)^2;\ 3a=-1$ - не подходит

Покажем, что других случаев нет.

1) a = 0 - не подходит, так как 2 не является полным квадратом.

2) a = 1(то есть n = - 8) подходит ; 4 = 2 в квадрате.

3) a = 2, то есть b = 8 - не является полным квадратом.

4) a = 3, то есть b = 9 + 3 + 2 = 9 + 5 - не дотягивает доквадрата следующего после a = 3 числа.

5) Дальше еще хуже - при увеличении a на 1 расстояние между квадратом a и b увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a + 1) увеличивается на 2

6) a = - 1 - не подходит

7) a = - 2 - этот случай мы уже раньшепризнали годным

8) a = - 3 (b = 9 - 1 = 8) - не подходит

9) a = - 4 (b = 16 - 2 = 14) - не подходит

10) Снова наблюдаем ту же картину : при уменьшении a на 1 (a = - 5 ; - 6 ; .

) расстояние между b и квадратом a увеличивается на 1, а расстояние между квадратом a и квадратом (a + 1) увеличивается на 2.

Поэтому других решений нет

Ответ : - 11 ; - 8.

Mackarona1 18 янв. 2022 г., 18:31:56 | 1 - 4 классы

Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключёно число квадрат из 53, - квадрат из 212, - квадрат из 3, - квадрат из 200?

Укажите два последовательных целых числа, между которыми заключёно число квадрат из 53, - квадрат из 212, - квадрат из 3, - квадрат из 200.

Nastsobol22 23 февр. 2022 г., 20:04:15 | 5 - 9 классы

Найдите целые значения n, при которых значение дроби (n ^ 2 - 2n + 6) / n является целым числом?

Найдите целые значения n, при которых значение дроби (n ^ 2 - 2n + 6) / n является целым числом.

MlLANA2005 25 мар. 2022 г., 22:16:03 | 5 - 9 классы

Найдите все целые значения a , при которых корень уравнения ax = - 8 является натуральным числом?

Найдите все целые значения a , при которых корень уравнения ax = - 8 является натуральным числом.

Дибука 5 апр. 2022 г., 15:12:20 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p?

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p.

Christiannamalina 16 апр. 2022 г., 10:36:01 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуууйста срочноо?

Помогите пожалуууйста срочноо!

)при каких целых значениях "а" является целым числом значения выражения ; (а + 1)квадрате - 6а + 4 / а.

Alinamalina785 13 февр. 2022 г., 07:35:58 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕ, СРОЧНОПри каких целых значениях p является целым числом значение выражения(2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 ÷ p?

ПОМОГИТЕ, СРОЧНО

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения

(2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 ÷ p?

Soniadonuts 7 янв. 2022 г., 14:06:31 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p?

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p.

Объясните пожалуйста как узнать.

Kirishenko1981 7 мая 2022 г., 23:19:50 | 5 - 9 классы

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p?

При каких целых значениях p является целым числом значение выражения (2p + 1) ^ 2 - 3p + 2 / p.

Оксерекларис12 22 мая 2022 г., 21:56:10 | 5 - 9 классы

Найти 4значное число, которое есть квадратом числа, первая цифра которого = второй, а третья = четвёртой?

Найти 4значное число, которое есть квадратом числа, первая цифра которого = второй, а третья = четвёртой.

Khomyakivskiy 22 мар. 2022 г., 22:17:46 | 5 - 9 классы

Выясни при каком наименьшем целом значение p число (3p + 13) / (p + 2) является целым?

Выясни при каком наименьшем целом значение p число (3p + 13) / (p + 2) является целым.

Срочно!