Алгебра | 10 - 11 классы
X + xy + y = 5
x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7.
(12 ^ 2 * корень3) / 4 вычислить?
(12 ^ 2 * корень3) / 4 вычислить.
Решите пожалуйста, очень надо, только ответ?
Решите пожалуйста, очень надо, только ответ.
2, 6 : 1 + 1 / 12 найдите значение выражения плиз?
2, 6 : 1 + 1 / 12 найдите значение выражения плиз.
Помогите решить неравенство?
Помогите решить неравенство.
Нужны ответы , прошу помогите?
Нужны ответы , прошу помогите.
СРОЧНО РЕБЯТ ХОТЯ БЫ 1 НОМЕР ОТВЕТЫ ВО ВЛОЖЕНИИ, ТОЛЬКО РЕШЕНИЕ?
СРОЧНО РЕБЯТ ХОТЯ БЫ 1 НОМЕР ОТВЕТЫ ВО ВЛОЖЕНИИ, ТОЛЬКО РЕШЕНИЕ.
Помогите пожалуйста найти площадь плоской фигуры изображенной на рисунке?
Помогите пожалуйста найти площадь плоской фигуры изображенной на рисунке.
Построить график [tex]y = \ left \ { {{2x - 1, x \ geq 1} \ atop {2 - x, x \ \ textless \ 1}} \ right?
Построить график [tex]y = \ left \ { {{2x - 1, x \ geq 1} \ atop {2 - x, x \ \ textless \ 1}} \ right.
. [ / tex] При каких значениях с прямая у = с имеет с этим график ровно одну точку пересечения?
Решите уравнение пожалуйста?
Решите уравнение пожалуйста.
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение : 3x + 4y = 303x + 4y = 30?
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение : 3x + 4y = 303x + 4y = 30?
Решите это уравнение пожалуйста дам вам 30балов?
Решите это уравнение пожалуйста дам вам 30балов.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос X + xy + y = 5x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7?, относящийся к категории Алгебра. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Решение этой системы основывается на одном часто используемом приёме, непосредственно связанном с формулой квадрата суммы.
Запишем её и дальше выразим сумму квадратов :
$(x+y)^{2} = x^{2} +2xy+ y^{2}$, откуда
$x^{2} + y^{2} = (x+y)^{2} -2xy$
То есть в самой системе мы можем заменить сумму квадратов этой разностью, при этом повторяться будут выражения $x+y$ и $xy$.
Поэтому есть смысл ввести замену :
$x+y = u$, $xy = v$.
Система переписывается :
$\left \{ {{u+v = 5} \atop { u^{2}-2v+v=7 }} \right. \\ \left \{ {{v=5-u} \atop { u^{2} - v = 7}} \right. \\ \left \{ {{v = 5-u} \atop { u^{2} - 5 + u = 7}} \right. \\ \left \{ {{v = 5-u} \atop { u^{2} + u - 12 = 0}} \right.$
Решаем уравнение :
$u^{2} + u - 12 = 0 \\ u_{1} = -4; u_{2} = 3$
Тогда из первого уравнения получаем :
$v_{1} = 5 - u_{1} = 5 + 4 = 9 \\ v_{2} = 5 - u_{2} = 5 - 3 = 2$
Теперь возвращаемся к переменной x.
При этом получаем ещё две системы :
$\left \{ {{x+y = -4} \atop {xy = 9}} \right.$ и [img = 10]
Можно решить эти системы прямым способом, выражая из одного уравнения и подставляя в другое.
Можно пойти более короткой дорогой : эта система ни что иное как запись теоремы Виета для корней приведённого квадратного уравнения.
По их сумме и произведению запишем квадратное уравнение.
Его корни и есть одной из решений этой системы.
Для первой системы :
[img = 11] - следственно и решений первая система не имеет.
Вторая система :
[img = 12]
Замечаем, что эта система имеет и ещё одно решение, симметричное полученному, поскольку от перестановки слагаемых(множителей) сумма(произведение) не меняется.
То есть, [img = 13]
Таким образом, система имеет решениями две пары чисел :
[img = 14] и [img = 15].