Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60?

Riesch 29 янв. 2022 г., 05:52:15

Есть 2 варианта решения, так ка не указано напротив чего(высоты или длины) угол в 60 * :

Диагонали точкой пересечения образуют 2 пары смежных углов (сумма смежных углов 180 * ), тогда второй угол равен 120 * (180 * - 60 * ).

Напротив ширины может быть угол и в 60 * , и 120 *

1 вариант - напротив ширины угол в 60 * :

Диагонали в прямоугольнике точкой пересечения делятся пополам и разбивают его на 4 р.

Б треугольника.

2 треугольника со сторонами : 2 половины диагоналей и длина прямоугольника.

2 треугольника со сторонами : 2 половины диагоналей и ширина прямоугольника.

Рассмотрим один из треугольников, образованных с шириной :

Мы уже отметили, что он р.

Б, нам в нем известен угол напротив основания, значит мы можем найти углы при нем.

Сумма углов в треугольнике 180 * , а углы при основании равны.

Один из углов треугольника при основании :

(180 - 60) / 2 = 60 *

Все углы в данном треугольнике равны 60 * отсюда следует, что треугольник равносторонний.

То есть половина диагонали равна 5√3см.

D = 2 * 5√3 = 10√3 см.

Теперь рассмотрим один из треугольников, на которые делит ОДНА диагональ прямоугольник.

Он прямоугольный, катеты это длина и ширина прямоугольника, а гипотенуза - диагональ нам, в нём известно :

гипотенуза 10√3см и катет 5√3см.

По т.

Пифагора найдём второй катет(длину)

$x= \sqrt{(10 \sqrt{3})^2-(5 \sqrt{3})^2 }$

$x= \sqrt{300-75}$

$x= \sqrt{225}$

$x=15$

Вариант 2 напротив ширины угол в 120 * :

Из варианта 1 берём те же объяснения, до нахождения угла в р.

Б, потом

Один из углов треугольника при основании :

(180 - 120) / 2 = 30 *

Потом рассматриваем один изпрямоугольных треугольников, ему тоже принадлежит угол в 30 * , а напротив угла в 30 * находится катет равный половине гипотенузы, обозначим гипотенузу за 2х, а катет(длину) за х, а ширина это второй катет 5√3 см.

По т.

Пифагора найдем длину :

$(2x)^2=x^2+(5 \sqrt{3}) ^2$

$4x^2=x^2+75$

$3x^2=75$

$x^2=25$

$x= \sqrt{25}$

$x=5$

В зависимости от выбора угла длина может быть 5см или 15см.

IIuHrBuH4uK15 3 мар. 2022 г., 01:15:59 | 5 - 9 классы

Если длину прямоугольника увеличить на 6 см а ширину уменьшить на 3 см , то площадь прямоугольника не изменяется Если длину того же прямоугольника уменьшить на 3 см , а ширину увеличить на 2, 4 см , т?

Если длину прямоугольника увеличить на 6 см а ширину уменьшить на 3 см , то площадь прямоугольника не изменяется Если длину того же прямоугольника уменьшить на 3 см , а ширину увеличить на 2, 4 см , то опять площадь не измениться найдите периметр первоначального прямоугольника.

Yulinaelenamailru 15 февр. 2022 г., 12:15:39 | 5 - 9 классы

ПомогиитеДлина прямоугольника на 2 см больше его ширины?

Помогиите

Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины.

Если длину увеличить на 2 см, а ширину увеличить на 4 см, то площадь прямоугольника умвеличится на 40 см2 .

Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника.

Lisgum 13 мар. 2022 г., 22:08:35 | 5 - 9 классы

Ширина прямоугольника на 3 см короче его длины, а их сумма ровна 27 см?

Ширина прямоугольника на 3 см короче его длины, а их сумма ровна 27 см.

Найдите площадь прямоугольника.

Somewho 1 мар. 2022 г., 10:47:49 | 5 - 9 классы

Найдите периметр и площадь прямоугольника если его длина равна 25, 9м, а ширина 6, 7м?

Найдите периметр и площадь прямоугольника если его длина равна 25, 9м, а ширина 6, 7м.

KyIIuDoN 3 мая 2022 г., 17:12:41 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше, чем ширина, а величина площади равна периметру?

Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше, чем ширина, а величина площади равна периметру.

Maksimays145 24 янв. 2022 г., 02:21:57 | 5 - 9 классы

Длина прямоугольника на 6 см больше ширины?

Длина прямоугольника на 6 см больше ширины.

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

Katusha46 2 апр. 2022 г., 06:38:21 | 5 - 9 классы

Даю 20 балловДлина прямоугольника в 3 раза больше его ширины?

Даю 20 баллов

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины.

Если ширину прямоугольника увеличить на 4 м а длину его уменьшить на 5 м то площадь прямоугольника увеличится на 15 м2.

Найдите размеры прямоугольника.

Panzerbuster 28 апр. 2022 г., 20:31:51 | 5 - 9 классы

Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше, чем ширина, а величина площади равна периметру?

Найдите площадь прямоугольника, длина которого в 4 раза больше, чем ширина, а величина площади равна периметру.

Tarvasik 29 апр. 2022 г., 19:19:08 | 5 - 9 классы

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O,?

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O,.

Ареочвотаелькрт 13 янв. 2022 г., 14:08:28 | 5 - 9 классы

Диагонали прямоугольника MNEK пересекаются в точке O, угол MNO равен 36°?

Диагонали прямоугольника MNEK пересекаются в точке O, угол MNO равен 36°.

Найдите угол MOK.