Решите уравнение [tex]3sin ^ {2}x - 2 = sinxcosx - 2cos ^ {2}x [ / tex]Укажите корни, принадлежащие отрезку [ [tex] - \ pi ; \ frac{3 \ pi}{2} [ / tex] ]?

Medinegarakova 24 мая 2021 г., 05:42:18

$3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \\3sin^2x-2=sinxcosx-2cos^2x \\3sin^2x-2=sinxcosx-2+2sin^2x \\3sin^2x=sinxcosx+2sin^2x \\sin^2x=sinxcosx \\sin^2x-sinxcosx=0 \\sinx(sinx-cosx)=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n \\sinx-cosx=0 \\sinx=cosx \\tgx=1 \\x_2= \frac{\pi}{4}+\pi n$

ищем корни, входящие в отрезок$[-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$

$x=\pi n \\n=0;\ x=0 \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=1;\ x=\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=2;\ x=2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-1;\ x=-\pi \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-2;\ x=-2\pi \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\x= \frac{\pi}{4}+\pi n \\n=0;\ x= \frac{\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=1;\ x= \frac{\pi}{4} +\pi= \frac{5\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=2;\ x= \frac{\pi}{4} +2\pi= \frac{9\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$

$n=-1;\ x= \frac{\pi}{4} -\pi=- \frac{3\pi}{4} \in [-\pi; \frac{3\pi}{2} ] \\n=-2;\ x= \frac{\pi}{4} -2\pi=- \frac{7\pi}{4} \notin [-\pi; \frac{3\pi}{2} ]$

в итоге получим, что уравнение имеет 6 корней на данном отрезке.

Ответ : $0;\ \pi;\ -\pi;\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4};\ - \frac{3\pi}{4}$.

190187 26 янв. 2021 г., 17:53:07 | 5 - 9 классы

Решите уравнение [tex]sin(x) + 7cos(x) = 5[ / tex] и найдите его корни на отрезке [tex][ - \ frac{ \ pi }{4} ; \ frac{ \ pi }{4} ][ / tex]?

Решите уравнение [tex]sin(x) + 7cos(x) = 5[ / tex] и найдите его корни на отрезке [tex][ - \ frac{ \ pi }{4} ; \ frac{ \ pi }{4} ][ / tex].

Nastyswiridowa1 28 сент. 2021 г., 00:43:07 | 10 - 11 классы

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex]?

Решите уравнение sin⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] - cos⁴[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] = [tex] \ frac{1}{2} [ / tex].

Rustam6389 1 окт. 2021 г., 15:20:58 | 5 - 9 классы

0, 25 - cos([tex] \ frac{ \ pi }{2} [ / tex] + x) = sin[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] * cos[tex] \ frac{x}{2} [ / tex]?

0, 25 - cos([tex] \ frac{ \ pi }{2} [ / tex] + x) = sin[tex] \ frac{x}{2} [ / tex] * cos[tex] \ frac{x}{2} [ / tex].

Zalata2000 25 нояб. 2021 г., 01:51:46 | 10 - 11 классы

Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнениеа) [tex] \ frac{1}{sin ^ 2x} - \ frac{3}{cos( \ frac{11 \ pi } {2} + x) } = - 2[ / tex]б) Укажите корни, принадлежащие [tex][ - 2 \ pi ; - \ frac { \ pi?

Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнение

а) [tex] \ frac{1}{sin ^ 2x} - \ frac{3}{cos( \ frac{11 \ pi } {2} + x) } = - 2[ / tex]

б) Укажите корни, принадлежащие [tex][ - 2 \ pi ; - \ frac { \ pi} { 2} ][ / tex].

Инна49 23 мар. 2021 г., 03:44:06 | 10 - 11 классы

Решите уравнение [tex]cos ( \ frac{ \ pi }{2} + x) = 0[ / tex]?

Решите уравнение [tex]cos ( \ frac{ \ pi }{2} + x) = 0[ / tex].

Superjulya 16 июл. 2021 г., 07:58:34 | 10 - 11 классы

Тригонометрическое уравнениеа) [tex]2sin( \ frac{3 \ pi }{2} - x) * cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = \ sqrt{2} sinx[ / tex]б) Найти корни, принадлежащие отрезку [tex][ - \ frac{5 \ pi }{2} ; - \ pi ][ / ?

Тригонометрическое уравнение

а) [tex]2sin( \ frac{3 \ pi }{2} - x) * cos( \ frac{ \ pi }{2} - x) = \ sqrt{2} sinx[ / tex]

б) Найти корни, принадлежащие отрезку [tex][ - \ frac{5 \ pi }{2} ; - \ pi ][ / tex].

Dasha556g 14 апр. 2021 г., 18:14:57 | 10 - 11 классы

Решить уравнение[tex]cos( - x) = cos \ frac{ \ pi }{3} [ / tex]?

Решить уравнение[tex]cos( - x) = cos \ frac{ \ pi }{3} [ / tex].

Aiymakashova 6 авг. 2021 г., 02:11:51 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :2 - [tex] sin ^ {2} [ / tex]x = [tex] cos ^ {2} [ / tex]x + cos([tex] \ frac \ pi {2}{ } [ / tex] - 3x)б) Укажите корни, принадлежащие промежутку[ - [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex] ?

Решите уравнение :

2 - [tex] sin ^ {2} [ / tex]x = [tex] cos ^ {2} [ / tex]x + cos([tex] \ frac \ pi {2}{ } [ / tex] - 3x)

б) Укажите корни, принадлежащие промежутку

[ - [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex] ; [tex] \ frac \ pi {2}{} [ / tex]).

BlueButterfly34689 23 нояб. 2021 г., 01:51:14 | 10 - 11 классы

[tex] x ^ { cos ^ {2}x } = \ frac{1}{4} ^ {sin2x} * 16[ / tex]Найти все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [tex]( - \ frac{3 \ pi }{2} ; 0)[ / tex]?

[tex] x ^ { cos ^ {2}x } = \ frac{1}{4} ^ {sin2x} * 16[ / tex]

Найти все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [tex]( - \ frac{3 \ pi }{2} ; 0)[ / tex].

Taranagasimova2004 6 окт. 2021 г., 17:45:21 | 5 - 9 классы

Решите уравнение[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex])?

Решите уравнение

[tex] \ frac{sin2x}{sin( \ pi - x)} [ / tex] = [tex] \ sqrt{2} [ / tex]

Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку [[tex] - \ frac{5 \ pi }{2} [ / tex] ; [tex] - \ pi [ / tex]).