Через точку М, лежащую на стороне ВС треугольника АВС, проведены прямые, параллельно сторонам АВ и АС?

Rashid09101970 23 февр. 2020 г., 14:19:17

РЕШЕНИЕ

площадь ΔABC = S

площадь ΔEMC = S1

площадь ΔKBM = S2

AKME - параллелограмм

S(AKME) = AK * AE * sinA = S - (S1 + S2)

ΔABC ~ΔEMC - подобные

AB / EM = k1 - коэффициент подобия

S / S1 = k1 ^ 2 = (AB / EM) ^ 2 - площади пропорциональны

ΔABC ~ΔKBM - подобные

AC / KM = k2 - коэффициент подобия

S / S2 = k2 ^ 2 = (AC / KM) ^ 2 - площади пропорциональны

S / S1 = (AB / EM) ^ 2 (1)

S / S2 = (AC / KM) ^ 2 (2)

умножим (1) на (2)

S / S1 * S / S2 = (AB / EM) ^ 2 * (AC / KM) ^ 2

S / S1 * S / S2 = (AB / EM * AC / KM) ^ 2

S / S1 * S / S2 = ((AB * AC) / (EM * KM)) ^ 2

< ; A = < ; KME - это параллелограмм

умножим ЧИСЛИТЕЛЬ и ЗНАМЕНАТЕЛЬ правой части выражения на sinA

S / S1 * S / S2 = ((AB * AC * sinA) / (EM * KM * sinA)) ^ 2

(AB * AC * sinA) = 2S - формула площади треугольника

(EM * KM * sinA) = S - (S1 + S2)) - формула площади параллелограмма

S / S1 * S / S2 = (2S / (S - (S1 + S2))) ^ 2

S ^ 2 / (S1 * S2) = 4S ^ 2 / (S - (S1 + S2)) ^ 2

1 / (S1 * S2) = 4 / (S - (S1 + S2)) ^ 2

(S - (S1 + S2)) ^ 2 = 4 (S1 * S2)

возьмем квадратный корень из правой и левой части

√ (S - (S1 + S2)) ^ 2 = √4 (S1 * S2)

S - (S1 + S2) = 2√ (S1 * S2)

S = 2√ (S1 * S2) + (S1 + S2)

S = (√S1) ^ 2 + 2√ (S1 * S2) + (√S2) ^ 2 - формула квадрат суммы чисел

S = ( √S1 + √S2) ^ 2

Ответ площадь треугольника АВС S = ( √S1 + √S2) ^ 2.

Yanayanyla 7 дек. 2020 г., 14:43:38 | 10 - 11 классы

Площадь треугольника АВС равна 12?

Площадь треугольника АВС равна 12.

ДЕ - средняя линия.

Найти площадь треугольника СДЕ.

Stepanovaalinka 26 мая 2020 г., 19:14:15 | 5 - 9 классы

Найти площадь треугольника АВС , изображенного на рисунке?

Найти площадь треугольника АВС , изображенного на рисунке.

Nur13 8 авг. 2020 г., 17:17:15 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧАМИ, ПОЖАЛУЙСТА!

1) В остроугольном треугольнике ABC высота АН равна 10, а сторона АВ равна 10.

Найдите косинус угла В.

2)В треугольнике АВС MN - средняя линия.

Площадь треугольника MBN равна 20.

Найдите площадь треугольника АВС.

Daxaxaxa055 28 окт. 2020 г., 21:56:09 | 5 - 9 классы

На рисунке изображены два равных треугольника АВС и DEC?

На рисунке изображены два равных треугольника АВС и DEC.

Известно, что DC = AC = 1, CB = CE = 4, а площадь треугольника АВС равна 1.

Чему равна площадь застрихованной фигуры?

Zsamraz 30 нояб. 2020 г., 12:51:38 | 5 - 9 классы

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ?

ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕ!

УМОЛЯЮ!

В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, а медиана ВD равна 4см.

Найти периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АВD равен 12см.

Dianag 28 авг. 2020 г., 20:11:31 | 5 - 9 классы

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О через точку О проведена прямая параллельна стороне АС и ВС в точках Е и F соответственно?

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О через точку О проведена прямая параллельна стороне АС и ВС в точках Е и F соответственно.

Найдите ЕF, если АС - 15 см?

Katyvashlemova07 6 мая 2020 г., 19:46:41 | 5 - 9 классы

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами АВС?

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами АВС.

Дано :

Авс - прямогульный треугольник

АС : ВС = 3 : 4

Ав = 15 см.

Найти периметр и площадь.

Ленчик25Тюленчик 11 авг. 2020 г., 09:58:14 | 10 - 11 классы

Площадь произвольного треугольника авс выражается через длины его сторон по формуле?

Площадь произвольного треугольника авс выражается через длины его сторон по формуле.

Andrei2195 2 мая 2020 г., 15:29:01 | 1 - 4 классы

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно?

В треугольнике АВС отмечены середины М и N сторон ВС и АС соответственно.

Площадь треугольника CNM равна 2.

Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Vaymer 11 июн. 2020 г., 05:38:52 | 10 - 11 классы

На сторонах правильного треугольника АВС поставлены точки L, M, N так что, AB / AN = BC / BL = CA / CM = 7?

На сторонах правильного треугольника АВС поставлены точки L, M, N так что, AB / AN = BC / BL = CA / CM = 7.

Вершина треугольника А соединена с точкой L , вершина В соединена с точкой М, а вершина С соединена с точкой N.

Прямые ВМ и CN пересекаются в точке Р, прямые АL и CN пересекаются в точке Q, а прямые AL и BM в точке R.

Найти площадь треугольника PQR если площадь треугольника АВС = 43.