Найдите длины катетов прямоугольного треугольника если его площадь 60 а периметр 40?

Tanyanada 9 окт. 2021 г., 03:11:20

Пусть а, b - катеты, с - гипотенуза, тогда из условия задачи составляем равенства

$S=\frac{1}{2}ab=60$

$P=a+b+c=40$ = > $a+b=40-c$

используя теорему Пифагора $c^2=a^2+b^2$

используя формулу квадрата двучлена

$c^2=a^2+b^2=(a^2+2ab+b^2)-2ab=(a+b)^2-4*\frac{1}{2}ab=$

$(40-c)^2-4*60=1600-80c+c^2-240=c^2-80c+1360$

откуда $1360-80c=0$

$80c=1360$

$c=1360:80=17$

перепишем начальные равенства

$ab=60*2;a+b=40-17$

[img = 10]

откуда [img = 11]

[img = 12]

[img = 13]

[img = 14]

[img = 15]

[img = 16]

значит катеты равны 8 и 15 (гипотенуза равна 17)

ответ : 8 и 15.

DaniilSchelkunov 28 апр. 2021 г., 02:58:28 | 5 - 9 классы

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9?

Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9.

Найдите площадь этого треугольника.

Podkj 14 авг. 2021 г., 02:36:05 | 5 - 9 классы

Найдите катет прямоугольно треугольника, если другой его катет равен 2, а площадь 10?

Найдите катет прямоугольно треугольника, если другой его катет равен 2, а площадь 10.

Verokind 11 янв. 2021 г., 05:15:51 | 5 - 9 классы

Катет прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 см больше другого катета?

Катет прямоугольного треугольника на 1 см меньше гипотенузы и на 7 см больше другого катета.

Найдите периметр треугольника.

Kazizajin 14 сент. 2021 г., 22:01:12 | 5 - 9 классы

Разница между длинами катетов прямоугольного треугольника составляет 1 см, а площадь этого треугольника равна 6 см в квадрате?

Разница между длинами катетов прямоугольного треугольника составляет 1 см, а площадь этого треугольника равна 6 см в квадрате.

Найдите периметр этого треугольника.

Mary070798 18 февр. 2021 г., 15:58:34 | 5 - 9 классы

В прямоугольном треугольнике один катет составляет 75% другого найдите периметр этого треугольника зная что площадь его равна 150 сантиметров?

В прямоугольном треугольнике один катет составляет 75% другого найдите периметр этого треугольника зная что площадь его равна 150 сантиметров.

НеПрепад 25 июн. 2021 г., 11:06:26 | 5 - 9 классы

Один катет прямоугольного треугольника на 4 см меньше другого?

Один катет прямоугольного треугольника на 4 см меньше другого.

Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника 10, 5 см ^ 2.

12345sergei 19 янв. 2021 г., 22:40:03 | 5 - 9 классы

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого?

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого.

Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника = 42 см в квадрате.

Cobaka12345689000000 12 окт. 2021 г., 01:53:19 | 5 - 9 классы

Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 4?

Два катета прямоугольного треугольника равны 16 и 4.

Найдите его площадь.

Aydemirov96 7 сент. 2021 г., 13:48:23 | 5 - 9 классы

Гипотенуза прямоугольного на 4 см длинее за один катет и на 2 см от другого?

Гипотенуза прямоугольного на 4 см длинее за один катет и на 2 см от другого.

Найдите периметр треугольника.

Sos19 17 июн. 2021 г., 05:31:00 | 5 - 9 классы

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см?

А) найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 72 см в квадрате, а периметр - 36см.

В) гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см.

Один из катетов на 7 см больше другого.

Найдите катеты прямоугольного треугольника.