Алгебра | 5 - 9 классы
Очень прошу помочь бездарному гуманитарию : решить с объяснением (если можно) задания 7 и 8
буду очень благодарна за помощь, даю 20 балов.
Пожалуйста решите, буду очень благодарна?
Пожалуйста решите, буду очень благодарна.
Решить выражение, если а = 10Буду очень благодарна за помощь?
Решить выражение, если а = 10
Буду очень благодарна за помощь.
Решите пожалуйста, буду очень благодарна?
Решите пожалуйста, буду очень благодарна.
Дорогие математики, помогите пожалуйста с данным заданием, буду очень благодарна за помощь?
Дорогие математики, помогите пожалуйста с данным заданием, буду очень благодарна за помощь!
Прошу, помогите решить номера : 65, 74?
Прошу, помогите решить номера : 65, 74.
Буду очень благодарна.
Ооочеень прошу?
Ооочеень прошу.
За последнее буду очень благодарна.
Алгебра, даю 20 баловномер 220?
Алгебра, даю 20 балов
номер 220!
Заранее спасибо за помощь гуманитарию))).
Решите пожалуйста 3 задание?
Решите пожалуйста 3 задание.
Буду очень благодарна.
Помогите пожалуйста решить задания)Буду очень благодарна)?
Помогите пожалуйста решить задания)Буду очень благодарна).
Помогите с решением заданий, очень нуждаюсь в вашей помощи, век буду благодарна вам?
Помогите с решением заданий, очень нуждаюсь в вашей помощи, век буду благодарна вам.
На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Очень прошу помочь бездарному гуманитарию : решить с объяснением (если можно) задания 7 и 8буду очень благодарна за помощь, даю 20 балов?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.
Будем доказывать по частям :
(1 + a) / 2·(3 + b) / 2·(3 + c) / 2≥ 3√abc
(1 + a) / 2 ≥√a (1)
(3 + b) / 2≥√3b (2)
(3 + c) / 2≥√3c (3)
Неравенства (1), (2), (3) верны в силу того, что среднее арифметическое двух чисел больше их среднего геометрического или равно, если все числа равны между собой.
Т. к.
Все числа неотрицательные, то умножим неравенства (1), (2) и (3)
(1 + a) / 2·(3 + b) / 2·(3 + c) / 2≥√a·√3b·√3c
(1 + a) / 2·(3 + b) / 2·(3 + c) / 2≥ 3√abc
(1 + a)(3 + b)(3 + c)≥ 24√abc, что и требовалось доказать.
8) (2 + a)(2 + b)(1 + c)≥ 16√abc
Аналогично делим каждую скобку на 2 :
(2 + a) / 2·(2 + b) / 2·(1 + c) / 2≥ 2√abc
Доказываем по частям :
(2 + a) / 2≥√2a (4)
(2 + b) / 2≥√2b (5)
(1 + c) / 2≥√c (6)
В силу того, что все переменные неотрицательны, умножим неравенства :
(2 + a) / 2·(2 + b) / 2·(1 + c) / 2≥√2a·√2b·√c
(2 + a) / 2·(2 + b) / 2·(1 + c) / 2≥ 2√abc
(2 + a)(2 + b)(1 + c)≥ 16√abc, что и требовалось доказать
Среднее арифметическое a и b :
(a + b) / 2
Среднее геометрическое a и b :
√ab.
При a b c > = 0
среднее геометрическое всегда меньше равно среднему арифметическому (a + b) / 2 > = √ab
доказывается просто
(a + b) / 2 > = √ab
a + b > = 2√ab
a - 2√ab + b > = 0
(√a - √b)² > = 0 корень всегда больше равен 0
7.
(1 + a)(3 + b)(3 + c) > = 2√(1 * a) * 2√(3 * b) * 2√(3 * c) = 8 * 3 * √(abc) = 24√(abc)
8.
(2 + a)(2 + b)(1 + c)> = 2√(2 * a) * 2√(2 * a) * 2√(1 * c) = 8 * 2 * √ * abc) = 16√(abc).