Решить задачу (10 - 11 класс)100 БАЛЛОВ?

Sims3t 21 янв. 2022 г., 18:27:39

Task / 25407502 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

см приложение * * * i = √( - 1) ⇒ i² = - 1 * * *

Дано :

z₁ = 1 - √3 i ;

z₂ = - 3 - 4i .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1)

Представить в тригонометрической форме

z = a + bi ; z = ρ(cosφ + isinφ) , гдеρ = √(a² + b²) ; φ = arctq(b / a)

z₁ = 1 - √3 i = 2(сos( - π / 3) + isin( - π / 3))или2(cos(5π / 3) + isin(5π / 3) ) .

* * * ρ = √(1² + ( - √3)² ) = √(1 + 3 ) = √4 = 2 ; tqφ = - √3 / 1 = - √3⇒φ = - π / 3 * * *

z₂ = - 3 - 4i = 5(cos(π + arctq4 / 3) + sin(π + arctq4 / 3) i) - - - - - - -

2)

z₁ * z₂ = (1 - √3 i ) * ( - 3 - 4i) = - 3 - 4i + 3√3i + 4√3 * (i²) = - (3 + 4√3) + (3√3 - 4)i .

- - - - - - -

3)

z₁ / z₂ = (1 - √3 i) / ( - 3 - 4i) = (1 - √3 i)( - 3 + 4i) / ( - 3 - 4i)( - 3 + 4i) =

((4√3 - 3) + (4 + 3√3) i) / (9 - 16 i²) = ((4√3 - 3) + (4 + 3√3) i) / 25 =

(4√3 - 3) / 25 + (4 + 3√3) / 25i .

- - - - - - -

4) * * * z ^ k = (ρ(cosφ + isinφ) ) ^ k = ρ ^ k (coskφ + isinkφ)_формула Муавра * * *

(z₁)⁴ = (2(cos(5π / 3) + sin(5π / 3) i) )⁴ = 2⁴(cos(20π / 3) + sin(20π / 3) i) =

2⁴(cos(2π / 3) + sin(2π / 3)i) = 2⁴( - cos(π / 3) + sin(π / 3)i) =

16( - 1 / 2 + (√3) / 2 i ) = - 8 + 8√3 i.

* * * (z₁)⁴ = (1 - √3 i)⁴ = 1⁴ - 4 * √3 i + 6(√3 i)² - 4 * (√3 i)³ + (√3 i)⁴ =

1 + 6(√3 i)² + (√3 i)⁴ - 4√3 i - 4(√3 i)³ = 1 - 18 + 9 - 4√3 i + 12√3 i = - 8 + 8√3 * * * - - - - - - -

5)

√z₂ = √(5(cos(π + arctq4 / 3) + isin(π + arctq4 / 3))) =

√(5(cos(π + arctq4 / 3 + 2πk) + isin(π + arctq4 / 3 + 2πk))) =

(√5) * (cos(π + arctq4 / 3 + 2πk) / 2 + isin(π + arctq4 / 3 + 2πk) / 2 )

еслиk = 0, то

√5 * (cos(π + arctq4 / 3) / 2 + isin (π + arctq4 / 3) / 2) ) =

√5 * (cos(π / 2 + (1 / 2)arctq4 / 3) + sin(π / 2 + (1 / 2)arctq4 / 3)i) =

еслиk = 1, то

√5 * (cos(3π + arctq4 / 3) / 2) + i sin ((3π + arctq4 / 3) / 2) )) =

√5 * (cos(3π / 2 + (1 / 2)arctq4 / 3) + sin (3π / 2 + (1 / 2)arctq4 / 3)i).

Klevogina67 7 янв. 2022 г., 12:08:02 | 5 - 9 классы

Решите задачи по алгебре 8 классПрошу срочно?

Решите задачи по алгебре 8 класс

Прошу срочно!

Даю много баллов.

Dima123dima1233 19 февр. 2022 г., 13:43:32 | 5 - 9 классы

Помогите решить 15 задачуПожалуйстаЗаранее спасибо?

Помогите решить 15 задачу

Пожалуйста

Заранее спасибо.

Vladana16 17 февр. 2022 г., 12:30:34 | 5 - 9 классы

Прошу решите задачи9 классЗаранее спасибо большое?

Прошу решите задачи

9 класс

Заранее спасибо большое.

Realibossish 28 мар. 2022 г., 18:20:56 | 5 - 9 классы

Помогите решить пожалуйста 8 классЗаранее спасибо?

Помогите решить пожалуйста 8 класс

Заранее спасибо.

Maria4563 5 апр. 2022 г., 20:26:09 | 5 - 9 классы

Помогите решить задачу?

Помогите решить задачу!

Заранее спасибо!

Илья123456739 20 мар. 2022 г., 14:29:04 | 1 - 4 классы

ПОМОГИТЕ СРОЧНО 20 БАЛЛОВ?

ПОМОГИТЕ СРОЧНО 20 БАЛЛОВ!

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ, ЗАРАНЕЕ СПАСИБО.

Fghddc 29 янв. 2022 г., 21:28:03 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

30 БАЛЛОВ!

Помогите решить уравнение 10 класс, нужно только с решением, заранее спасибо)).

Мозг2625 30 мар. 2022 г., 20:25:59 | 10 - 11 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

30 баллов, помогите решить систему 10 класс, нужно только с решением, заранее спасибо)).

WliliyaW 23 мая 2022 г., 03:33:01 | 10 - 11 классы

Помогите решить вот эти задачи, пожлуйста даю 25 баллов?

Помогите решить вот эти задачи, пожлуйста даю 25 баллов!

Заранее спасибо : З.

Руся3935 23 мар. 2022 г., 02:15:41 | 5 - 9 классы

Решить пункты а - е?

Решить пункты а - е!

100 БАЛЛОВ!

Заранее спасибо : ).