Помогите пожалуйста сделать исследование функций?

Hromoto 21 июл. 2021 г., 14:05:45

Y = 3x / (x² - 1)

1) Знаменатель не равен нулю, поэтому

D(y) = ( - ∞ ; - 1) U ( - 1 ; 1) U (1 ; + ∞)

Т.

К. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции.

E(y) = ( - ∞ ; + ∞)

2) y(x) = 3x / (x² - 1)

y( - x) = - 3x / [( - x)² - 1] = - 3x / (x² - 1) - y(x) = y( - x)⇒ функция нечётная

3) С осью Ox :

3x / (x² - 1) = 0

3x = 0

x = 0

С осью Ox :

0 / (0 - 1) = y

y = 0

Значит, график функции проходит через начало координат.

4) y(x) > 0

3x / (x² - 1) > 0

x / (x² - 1) > 0

x / (x - 1)(x + 1) > 0

Нули числителя : x = 0 ;

Нули знаменателя : x = - 1 ; 1 |||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||||||||| - - - - - - - - - - - - - - - ( - 1) - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - (1) - - - - - - - - - - - - - - - - - > x

y(x) > 0 при x∈ ( - 1 ; 0) U (1 ; + ∞)

Тогда y(x) < 0 при x∈ ( - ∞ ; - 1) U (0 ; 1)

5) y' = [3(x² - 1) - 3x·2x)] / (x² - 1)² = ( - 3x² - 1) / (x² - 1)²

y'≥ 0

( - 3x² - 1) / (x² - 1)²≥ 0

(3x² + 1) / (x² - 1)²≤ 0

3x² + 1 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x.

Значит, неравенство неверно⇒ функция убывающая на всей области определения.

6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.

Y = 3x / (x² - 4)

y = 3x / (x² - 4)

1) Знаменатель не равен нулю, поэтому

D(y) = ( - ∞ ; - 2) U ( - 2 ; 2) U (2 ; + ∞)

Т.

К. в числителе стоит x, то и в нуль может обращаться значение функции.

E(y) = ( - ∞ ; + ∞)

2) y(x) = 3x / (x² - 4)

y( - x) = - 3x / [( - x)² - 4] = - 3x / (x² - 4) - y(x) = y( - x)⇒ функция нечётная

3) С осью Ox :

3x / (x² - 4) = 0

3x = 0

x = 0

С осью Ox :

0 / (0 - 4) = y

y = 0

Значит, график функции проходит через начало координат.

4) y(x) > 0

3x / (x² - 4) > 0

x / (x² - 4) > 0

x / (x - 2)(x + 2) > 0

Нули числителя : x = 0 ;

Нули знаменателя : x = - 2 ; 2 |||||||||||||||||||||||||||| |||||||||||||||||||||||||| - - - - - - - - - - - - - - - ( - 2) - - - - - - - - - - - - - - - (0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - (2) - - - - - - - - - - - - - - - - - > x

y(x) > 0 при x∈ ( - 2 ; 0) U (2 ; + ∞)

Тогда y(x) < 0 при x∈ ( - ∞ ; - 2) U (0 ; 2)

5) y' = [3(x² - 4) - 3x·2x)] / (x² - 4)² = ( - 3x² - 12) / (x² - 4)²

y'≥ 0

( - 3x² - 12) / (x² - 4)²≥ 0

(3x² + 12) / (x² - 4)²≤ 0

3x² + 12 > 0 при любых x, знаменатель дроби > 0 при всех допустимых x.

Значит, неравенство неверно⇒ функция убывающая на всей области определения.

6) Раз функция убывающая на всей области определения, то точек максимума и минимума нет.

Chechevitzzza 5 янв. 2021 г., 16:38:44 | 10 - 11 классы

Провести исследование функцией по графику?

Провести исследование функцией по графику.

Alimov7242 11 июн. 2021 г., 20:38:12 | 10 - 11 классы

У = х² + 5х - 6 Исследование функции?

У = х² + 5х - 6 Исследование функции.

NastyaPari 29 нояб. 2021 г., 23:52:52 | 10 - 11 классы

Пожалуйста помогите расписать подробно : Исследование функции f(x) = x ^ 2 - 4x + 5 заранее спасибо)?

Пожалуйста помогите расписать подробно : Исследование функции f(x) = x ^ 2 - 4x + 5 заранее спасибо).

Аюд 5 апр. 2021 г., 14:43:32 | 1 - 4 классы

Где примененяют исследование функции на монотонность?

Где примененяют исследование функции на монотонность.

Dajneko1998 29 дек. 2021 г., 11:39:54 | 5 - 9 классы

Помогите сделать исследование двух последних функций для построения графика?

Помогите сделать исследование двух последних функций для построения графика.

Cika123 4 мар. 2021 г., 10:06:22 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста!

Постройте график функции с полным исследованием функции y = 2x ^ 3 + 3x ^ 2 - 1

Желательно решить в тетради и сфотографировать.

Anzoramir 30 июл. 2021 г., 13:16:45 | 10 - 11 классы

Этапы исследования функции с помощью производной?

Этапы исследования функции с помощью производной.

InfinityMan 14 мар. 2021 г., 17:37:18 | студенческий

Исследование функций и построение графика?

Исследование функций и построение графика.

Помогите пожалуйста, завтра экзамен.

Y = x ^ 3 - 3x ^ 2 + 1.

Діанка1111 20 нояб. 2021 г., 16:23:07 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить?

Помогите пожалуйста решить.

Очень нужно .

По теме : Исследование функции и построение графиков.

Salamandrav 7 сент. 2021 г., 11:17:52 | 10 - 11 классы

Проведите полное исследование функции и постройки ее график?

Проведите полное исследование функции и постройки ее график!

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!