Показательное неравенство?

Айелиза 5 нояб. 2021 г., 15:10:46

Имеем : $3*4^{x}+6^{x}-2*9^{x} \leq 0$

Преобразуем : $3*2^{2x}+2^{x}*3^{x}-2*3^{2x} \leq 0$

Разделим неравенство на $2^{x}*3^{x} \ \textgreater \ 0$.

Т. к.

Оно больше нуля, то знак неравенства не изменится :

$3* \frac{2^{x}}{3^{x}} +1-2* \frac{3^{x}}{2^{x}} \leq 0$

Пусть $t=\frac{2^{x}}{3^{x}}$, тогда $3* t +1-2* \frac{1}{t} \leq 0$

Умножим неравеество на t > 0, получим : $3t ^{2} +t-2 \leq 0$

Решением данного неравенства является интервал : t ∈ [ - 1 ; 2 / 3]

Однако с учётом того, что t не меньше нуля : t ∈ [0 ; 2 / 3]

Делаем обратную замену :

$0 \leq \frac{2^{x}}{3^{x}} \leq \frac{2}{3} \\ \\ 0 \leq (\frac{2}{3})^{x} \leq (\frac{2}{3})^{1}$

Данное неравенство может выполняться только при x ≥ 1.

Amin27082006 27 июн. 2021 г., 10:32:27 | 5 - 9 классы

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО?

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОКАЗАТЕЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО!

СРОЧНО НАДО!

Ira0112 25 авг. 2021 г., 12:41:44 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением)?

Решите пожалуйста показательное неравенство ( С решением).

Taisiya6535a 5 авг. 2021 г., 10:25:15 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство?

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство.

Marimama 27 февр. 2021 г., 00:21:54 | 10 - 11 классы

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ?

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ!

ТЕМА : ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА!

( с проверкой ).

Bekckeriw 8 мар. 2021 г., 01:47:55 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Показательные уравнения и неравенства.

Vipdemonis 7 янв. 2021 г., 06:04:55 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство?

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство.

Nastya3428 10 апр. 2021 г., 16:40:04 | 10 - 11 классы

Показательные и логарифмические неравенства?

Показательные и логарифмические неравенства.

Помогите решить!

Азалия57 15 янв. 2021 г., 19:08:48 | 10 - 11 классы

Решите пожалуйста показательное неравенство?

Решите пожалуйста показательное неравенство.

Ники021106 29 янв. 2021 г., 20:14:49 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство?

Помогите пожалуйста решить показательное неравенство.

Gylai2027 2 сент. 2021 г., 04:48:44 | 5 - 9 классы

Решите пожалуйста показательные неравенства?

Решите пожалуйста показательные неравенства.