Найти неопределенный интеграл (e ^ x) * sin(x)dx?

Vitalia890 25 апр. 2022 г., 19:09:06

Пусть I(x) = ∫eˣ * sin(x) * dx.

Применим метод "по частям".

Пусть u = eˣ, dv = sin(x) * dx, тогда I(x) = u * v - ∫v * du.

Но du = eˣ * dx, v = ∫sin(x) * dx = - cos(x).

I(x) = - eˣ * cos(x) + ∫eˣ * cos(x) * dx.

Пусть теперь I1(x) = ∫eˣ * cos(x) * dx.

Снова применяем метод "по частям", полагая u = eˣ, dv = cos(x) * dx.

Тогда du = eˣ * dx, v = ∫cos(x) * dx = sin(x) и I1(x) = eˣ * sin(x) - ∫eˣ * sin(x) * dx = eˣ * sin(x) - I(x).

Мы получили уравнение : I(x) = - eˣ * cos(x) + eˣ * sin(x) - I(x), или 2 * I(x) = eˣ * sin(x) - eˣ * cos(x) = eˣ * [sin(x) - cos(x)].

Отсюда I(x) = eˣ * [sin(x) - cos(x)] / 2.

Ответ : eˣ * [sin(x) - cos(x)] / 2.

Машка160051 1 янв. 2022 г., 00:32:13 | 10 - 11 классы

Неопределенный интеграл найти?

Неопределенный интеграл найти.

Hrctbrcr 11 янв. 2022 г., 09:22:18 | 10 - 11 классы

Интеграл найти неопределенный?

Интеграл найти неопределенный.

Ellssa 15 янв. 2022 г., 10:45:54 | студенческий

Помогите решить неопределенный интеграл с применением свойств (2t - 3) ^ 2?

Помогите решить неопределенный интеграл с применением свойств (2t - 3) ^ 2.

Holsegar 12 янв. 2022 г., 05:46:02 | 10 - 11 классы

Здравствуйте?

Здравствуйте!

! Помогите пожалуйста : сс

Найти неопределенный интеграл методом подстановки

∫dx / e ^ 3x

Очень нужно !

RomanBir 3 февр. 2022 г., 21:55:49 | студенческий

Найти интеграл срочно?

Найти интеграл срочно!

Fda886 22 февр. 2022 г., 20:15:54 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл (4x ^ 3 - 2cosx - 3 / x + 6)dx?

Найти неопределенный интеграл (4x ^ 3 - 2cosx - 3 / x + 6)dx.

Rai1997 17 мар. 2022 г., 21:29:15 | 10 - 11 классы

Найти неопределенный интеграл методом земены переменной?

Найти неопределенный интеграл методом земены переменной.

Помогитеее.

Olga57875 23 февр. 2022 г., 03:40:28 | студенческий

Вычислить неопределенный интеграл?

Вычислить неопределенный интеграл.

Буква а.

Можно только решение на листочке.

Danil2024 7 апр. 2022 г., 04:51:19 | 5 - 9 классы

Найти неопределенный интеграл функции (x + 1) / (5 - x)?

Найти неопределенный интеграл функции (x + 1) / (5 - x).

ДАшКОооооОО234 24 мар. 2022 г., 23:56:40 | студенческий

Интеграл 8sin4xdxНайти?

Интеграл 8sin4xdx

Найти.