Найдите наименьшее натуральное x, при котором из того, что 17m + 6n делится на 31, следует, что 11m + xn также делится на 31 (m и n – натуральные)?

Спок 12 дек. 2021 г., 16:14:12

Если m и n делятся на 31, то 11m + xn делится на 31 при любом x, минимальный натуральный x - это 1.

Если m или n не делится на 31, то и второе из этих чисел не делится на 31, так как иначе 17m + 6n не делилось бы на 31.

Пусть m и n не делятся на 31 и значит взаимно просты с 31.

Если 17m + 6n≡0(mod 31) (то есть 17m + 6n делится на 31) и 11m + xn≡0(mod 31) (в дальнейшем будем опускать (mod 31)), то

11(17m + 6n) - 17(11m + xn)≡0, (66 - 17x)n≡0, а так как n взаимно просто с 31,

66 - 17x≡0 ; 66 - 2·31 - 17x≡0 ; 17x - 4≡0 ; 2(17x - 4)≡0 ; 34x - 8≡0 ; 34x - 31x - 8≡0 ;

3x - 8≡0 ; угадываем x = 13 (3·13 - 8 = 31 делится на 13) ; множество всех решений описывается формулой x = 13 + 31p ; минимальное натуральное из них - это x = 13.

Проверим, что на самом деле x = 13 подходит.

В самом деле,

11(17m + 6n) - 17(11m + 13n) = - 155n = - 31·5n делится на 31, а раз 17m + 6n делится на 31, то и 11m + 13n делится на 31

Ответ : x = 13.

NAVIcs 9 авг. 2021 г., 19:57:53 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее натуральное число x при котором значение функции делиться на 17 F(x) = x3 + 2x2 + 2x + 4?

Найдите наименьшее натуральное число x при котором значение функции делиться на 17 F(x) = x3 + 2x2 + 2x + 4.

Vermi 22 апр. 2021 г., 07:25:20 | 5 - 9 классы

Найдите наибольшее натуральное число n, которое делится на все натуральные числа, не превосходящие n / 10?

Найдите наибольшее натуральное число n, которое делится на все натуральные числа, не превосходящие n / 10.

Genius2281337 30 авг. 2021 г., 07:18:35 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее натуральное число сумма цифр которого равна 63 и которое к тому же оканчивается на 63 и делится на 63, помогите?

Найдите наименьшее натуральное число сумма цифр которого равна 63 и которое к тому же оканчивается на 63 и делится на 63, помогите!

Faaa1221 13 июл. 2021 г., 04:33:32 | 5 - 9 классы

Каково наименьшее натуральное n такое, что n?

Каково наименьшее натуральное n такое, что n!

Делится на 2016 ?

Кристи2030 19 мар. 2021 г., 02:39:31 | 5 - 9 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся и на 2, и на?

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 170, которые делятся и на 2, и на.

3.

89811406813mail 23 сент. 2021 г., 17:17:54 | 10 - 11 классы

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые делятся на 9 и не превосходят 400?

Найдите сумму всех натуральных чисел , которые делятся на 9 и не превосходят 400.

Настявлад 1 мар. 2021 г., 16:02:14 | 1 - 4 классы

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 6 и на 8?

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 6 и на 8.

ArnurYdyrys 8 июн. 2021 г., 15:36:16 | 10 - 11 классы

Найдите наименьшее натуральное семизначное число, которое делится на 3,но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй меньшепредыдущей?

Найдите наименьшее натуральное семизначное число, которое делится на 3,

но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй меньше

предыдущей.

NASTYA6374 27 сент. 2021 г., 06:42:37 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее натуральное семизначное число, которое делится на 3,но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй меньшепредыдущей?

Найдите наименьшее натуральное семизначное число, которое делится на 3,

но не делится на 6 и каждая цифра которого начиная со второй меньше

предыдущей.

Сдв1 13 мая 2021 г., 13:06:26 | 5 - 9 классы

1) Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 7 и не превосходят 3702)Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 9 и не превосходят 400?

1) Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 7 и не превосходят 370

2)Найдите сумму всех натуральных чисел которые делятся на 9 и не превосходят 400.