Найдите все двузначные числа каждая натуральная степень которых оканчивается на 2 цифры составляющие первоначальное числос решением?

Алёнка13Кевари 27 авг. 2021 г., 11:39:48

Обозначим искомые числа через 10a + b.

Тогда при возведении в квадрат потребованию задачидолжны выполняться условия : b ^ 2 должно быть числом, оканчивающимся на цифру b.

Таких цифр четыре : 0, 1, 5 и 6.

Пусть наше число оканчивается на 0.

Тогда 2 * a * b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это невозможно, поскольку b = 0.

Пусть искомое число оканчивается на 1.

Тогда 2 * a * b должно быть числом, оканчивающимся на a, но это также невозможно, поскольку число 2 * a может оканчиваться на цифру a только при a = 0, но a - первая цифра в нашем числе и a ≠ 0.

Пусть теперь наше число оканчивается на 5.

Тогда должно выполняться условие : число 2 * a * b + 2 должно оканчиваться наa.

Этому условию удовлетворяютa = 2, b = 5.

Т. о.

25 ^ 2 = 625 оканчивается на 25.

Поскольку последние две цифры в числебудут оставаться 2 и 5, то при возведении в любую натуральную степень соответствующие числа будут оканчиваться на 25.

Поэтомучисло 25 нам подходит.

Пусть искомое число оканчивается на 6.

Тогда должно соблюдаться 2 * a * b + 3должно оканчиваться наa.

Т. к.

B = 6, тоa * 12 + 3 оканчивается на a.

Отсюда находим, что a = 7.

Т. о.

Получаем второе число, которое также при возведении в любую натуральную степень будет оканчиваться на76.

Это единственные два двузначных числа, удовлетворяющие требованиям.

Ответ : 25 и 76.

HogPekka 27 авг. 2021 г., 11:39:52

(10a + b) ^ 2 = 100a ^ 2 + 20ab + b ^ 2 = 100x + 10a + b

b ^ 2 mod 10 = b

2ab mod 10 + b ^ 2 div 10 = a

1.

B ^ 2 mod 10 = b - > b = 0, 1, 5

2.

A = 2ab mod 10 + b ^ 2 div 10

b = 0 - > a = 0 + 0 = 0

b = 1 - > a = 2a mod 10 + 0 - > a = 0

b = 5 - > a = 10a mod 10 + 2 = 2 - - > Единственное решение : 25.

GolDWais 21 мая 2021 г., 00:53:16 | 5 - 9 классы

Для некотрого числа к нему с права и с лева приписали цифру 2, после чего полученное число в 32 раза стало больше первоначального двузначного числа?

Для некотрого числа к нему с права и с лева приписали цифру 2, после чего полученное число в 32 раза стало больше первоначального двузначного числа.

Найти первоначальное двузначное число.

ГлебЦой 4 мая 2021 г., 23:24:45 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 72, сумма цифр которого равна 72, которое оканчивается на 72?

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 72, сумма цифр которого равна 72, которое оканчивается на 72.

Rsv395 1 мар. 2021 г., 14:09:23 | 5 - 9 классы

Для некоторого двузначного числа к нему справа и слева приписали цифру 2, после чего полученное число в 32 раза стало больше первоначального двузначного числа?

Для некоторого двузначного числа к нему справа и слева приписали цифру 2, после чего полученное число в 32 раза стало больше первоначального двузначного числа.

Найти первоначальное двузначное число помогите пожалуйста.

Andrey33718 11 апр. 2021 г., 15:46:54 | 5 - 9 классы

КАКОЙ ЦИФРОЙ МОЖЕТ ОКАНЧИВАТЬСЯ ЧЕТВЕРТАЯ СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА?

КАКОЙ ЦИФРОЙ МОЖЕТ ОКАНЧИВАТЬСЯ ЧЕТВЕРТАЯ СТЕПЕНЬ НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА.

000лИзАвЕтКа000 2 мар. 2021 г., 04:20:46 | 10 - 11 классы

Двузначное число оканчивается цифрой 3?

Двузначное число оканчивается цифрой 3.

Если сумму его цифр умножить на 4, то получится число, записанное теми же цифры, но в обратном порядке.

Найдите двузначное число.

Павел27 16 мар. 2021 г., 03:16:17 | 5 - 9 классы

Какой цифрой оканчивается число 888 в 333 степени?

Какой цифрой оканчивается число 888 в 333 степени.

Nastasyamalkova 19 мая 2021 г., 11:46:04 | 5 - 9 классы

Можно решение?

Можно решение?

Найдите наименьшее натуральное число сумма цифр которого равна 31.

Kirilyk77 16 нояб. 2021 г., 16:44:48 | 5 - 9 классы

В двузначном числе 5 десятков?

В двузначном числе 5 десятков.

Между цифрами этого числа вписали 0.

На сколько полученное трёхзначное число больше первоначального двузначного.

Wres5 10 авг. 2021 г., 05:19:59 | 5 - 9 классы

Сумма цифр двузначного числа равна 6, если цифры этого числа поменять местами, то полученное число составляет 4 / 7 первоначального числа?

Сумма цифр двузначного числа равна 6, если цифры этого числа поменять местами, то полученное число составляет 4 / 7 первоначального числа.

Найти первоначальное число.

MisterTosha557929 15 июл. 2021 г., 12:41:11 | 5 - 9 классы

В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13?

В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13.

Число десятков на 3 больше числа едениц.

Найди число.