Сколько решений имеет система уравнений х2 + y2 = а , xy = 1 при различных параметрах а?

VFHUFHVNRF 22 сент. 2021 г., 06:39:43

Начнем с того, что выражение x² + y²≥0 при любых x и y, значит отрицательные значения a мы не рассматриваем.

Первое уравнение системы :

x² + y² = a

это уравнение окружности с центром в начале координат.

Значение a задает радиус окружности.

Второе уравнение системы :

xy = 1

это гипербола y = 1 / x, лежащая в 1 и 3 координатных четвертях.

Самые близкие к началу координат точки, принадлежащие этому графику - (1 ; 1)

и ( - 1 ; - 1)

Рассмотрим три случая :

1)

a таково, что окружность проходит через точки ( - 1 ; - 1) и (1 ; 1), следовательно система имеет 2 решения.

Найдем a.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами равными 1, гипотенуза = радиус = √(1² + 1²) = √2⇒ a = √2² = 2

При a = 2 система имеет 2 решения

2)

а таково, что окружность не пересекает гиперболу y = 1 / x.

Это произойдет в том случае, если радиус меньше двух.

При a∈[0 ; 2) система не имеет решений

3)

а таково, что окружность пересекает гиперболу в 4 точках.

Это произойдет, если радиус больше двух.

При a∈(2 ; + ∞) система имеет 4 решения

Графики для каждого случая приложены для наглядности.

Dav1995 17 янв. 2021 г., 12:02:40 | 10 - 11 классы

Найдите все значения параметра а, при котором система имеет более одного решения?

Найдите все значения параметра а, при котором система имеет более одного решения.

Иулиттаарн 7 янв. 2021 г., 17:08:18 | 5 - 9 классы

Сколько решений имеет система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений?

Forest2006 29 апр. 2021 г., 04:53:47 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра с система уравнений имеет 8 решений?

При каких значениях параметра с система уравнений имеет 8 решений?

3|х| + |у| = с Х ^ 2 + у ^ 2 = 1.

Макс1638 3 авг. 2021 г., 21:10:15 | 5 - 9 классы

Система уравненийПри каком значегии параметра a система (на фото) имеет решения?

Система уравнений

При каком значегии параметра a система (на фото) имеет решения?

Booomb 17 июн. 2021 г., 10:11:54 | 5 - 9 классы

При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения?

При каких значениях параметра a система уравнений имеет решения?

Оооо116 21 мая 2021 г., 20:28:52 | 5 - 9 классы

Сколько решений имеет система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений.

Yanayanko 7 апр. 2021 г., 00:11:32 | 5 - 9 классы

Сколько решении имеет система уравнений?

Сколько решении имеет система уравнений.

Антон50 8 янв. 2021 г., 14:14:06 | 5 - 9 классы

Сколько решений имеет система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений.

Волейболисточка15 26 нояб. 2021 г., 15:35:00 | 10 - 11 классы

Помогите найти все значения параметра А при каких значения системы не имеет решений?

Помогите найти все значения параметра А при каких значения системы не имеет решений.

Nairanavasardi 2 дек. 2021 г., 15:48:02 | 10 - 11 классы

Сколько решений имеет система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений?