Доказать неравенство :(1 + 1 / x)(1 + 1 / y) > = 9,если x + y = 1 , x>0, y>0?

Chubaka1 2 мар. 2022 г., 05:07:40

(1 + 1 / x) (1 + 1 / y) = 1 + 1 / x + 1 / y + 1 / (xy) = 1 + (x + y + 1) / (xy) = 1 + 2 / (xy)

Чтобы найти минимально возможное значение 1 + 2 / (xy), нужно оценить xy сверху.

Выражаем y через x и получаем квадратных трёхчлен :

xy = x(1 - x) = - (x ^ 2 - x + 1 / 4) + 1 / 4 = 1 / 4 - (x - 1 / 2) ^ 2,

откуда ясно, что xy = 1 + 2 / (1 / 4) = 9.

Syostra 16 февр. 2022 г., 22:38:54 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста доказать неравенство?

Помогите пожалуйста доказать неравенство!

Я просто не очень силён в неравенства, если не сложно немного поясните.

Lalamamedova84 20 янв. 2022 г., 20:12:24 | 10 - 11 классы

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно?

Доказать, что при любом значении переменной неравенство верно.

Tat3tycoyananara 2 февр. 2022 г., 12:44:26 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых значениях a верно неравенство : 1) (a + 2)(a + 4)>(a + 1)(a + 5)?

Доказать, что при любых значениях a верно неравенство : 1) (a + 2)(a + 4)>(a + 1)(a + 5).

2) a ^ 2 >(a + 1)(a - 1).

Бека125 8 янв. 2022 г., 14:23:12 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

FOLEN712 21 мар. 2022 г., 05:08:46 | 5 - 9 классы

Доказать, что при любых A верно неравенство?

Доказать, что при любых A верно неравенство.

(Фото).

Дима1344 5 мар. 2022 г., 18:25:42 | 1 - 4 классы

Зайчики, помогите, пожалуйста))?

Зайчики, помогите, пожалуйста)).

Доказать, что при любых значениях а верно неравенство 3(а2 + 2)>3а2.

Аіо 22 янв. 2022 г., 15:17:24 | 5 - 9 классы

Доказать неравенство (y - 2) ^ 2>y(y - 4)?

Доказать неравенство (y - 2) ^ 2>y(y - 4).

Ералы2007 27 февр. 2022 г., 23:19:47 | 10 - 11 классы

1 \ 11 + 1 \ 12 + 1 \ 13 + 1 \ 14 + 1 \ 15>1 \ 3 нужно доказать неравенство?

1 \ 11 + 1 \ 12 + 1 \ 13 + 1 \ 14 + 1 \ 15>1 \ 3 нужно доказать неравенство.

Teddy111111 27 февр. 2022 г., 04:21:53 | 5 - 9 классы

Доказать неравенствоа + 1 / а> = 2?

Доказать неравенство

а + 1 / а> = 2.

Пончичек 5 мая 2022 г., 22:49:16 | 5 - 9 классы

Доказать неравенство : х ^ 2 - 3х + у ^ 2 + 3>0полностью прорешайте пожалуйста)?

Доказать неравенство : х ^ 2 - 3х + у ^ 2 + 3>0

полностью прорешайте пожалуйста).