В чем смысл неравенств?

Русский2класс 24 нояб. 2021 г., 01:39:33

|2x - 5| + | 4 - x|≤ x + 1

Данный пример - это неравенство с модулем.

Задание ( любое) с модулем решается одинаково : надо снять знак модуля, получить примитивные неравенства и решать их.

Решить неравенство - это найти значения переменной, обращающие данное неравенство в верное числовое неравенство.

Простой пример : 2х ≥10, разделим обе части неравенства на 2, получим равносильное неравенство(имеющее то же решение, что и исходное), получим х≥ 5(это алгебраическая форма решения.

)

Можно на числовой прямой : - ∞ 5 + ∞ IIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

Можно записать этот числовой промежуток : [5 ; + ∞)

Все эти 3 записи равноправные.

А теперь твой пример.

Чтобы снять знак модуля, надо помнить, что |x| = x при х≥0 и |x| = - x при х < 0

Начали?

1) ищем "нули" подмодульных выражений :

2х - 5 = 0 4 - х = 0

х = 2, 5 х = 4

Эти 2 числа разбивают числовую прямую на 3 промежутка.

На каждом промежутке наше неравенство будет иметь свой вид.

- ∞ 2, 5 4 + ∞ - + + это знаки (2х - 5) + + - это знаки (4 - х)

теперь "сочиняем" на каждом промежутке неравенство без модулей :

а) ( - ∞ ; 2, 5] - (2x - 5) + 4 - x ≤x + 1 - 2x + 5 + 4 - x≤ x + 1 - 4x≤ - 8

x≥ 2 Вывод : [2 ; 2, 5]

б) (2.

5 ; 4]

2x - 5 + 4 - x≤ x + 1

2x≤ 2

x ≤ 1 Вывод : несовместны эти 2 записи

в)(4 ; + ∞)

2х - 5 - (4 - х) ≤ х + 1

2х - 5 - 4 + х≤ х + 1

2х≤10 х≤ 5 Вывод : х∈(4 ; 5].

Annanovozhilov 6 апр. 2021 г., 00:58:00 | 10 - 11 классы

HEEEEELP?

HEEEEELP!

Люди, понимающие неравенства, помогите, пожалуйста!

Para2222sasharoker 31 мар. 2021 г., 20:35:44 | 10 - 11 классы

Решить систем неравенств?

Решить систем неравенств.

Буду очень благодарен с :

Monika99 11 янв. 2021 г., 09:54:48 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Заранее благодарю.

Решите пожалуйста неравенство.

25 в степени x - 2 * 5 в степени x - 15.

Semenovamartochka 31 июл. 2021 г., 03:40:22 | 10 - 11 классы

Обьясните мне лог?

Обьясните мне лог.

Неравенства с модулем .

Хочу понять : ).

Quak22869 2 авг. 2021 г., 03:16:59 | 5 - 9 классы

Помогите решить хотя бы одно уравнение или неравенство?

Помогите решить хотя бы одно уравнение или неравенство.

Даю 30 баллов.

Заранее благодарен.

Полина858 18 дек. 2021 г., 18:19:31 | 10 - 11 классы

Прошу с объяснением (ход решения), ибо оценка не важна - хочу понять суть?

Прошу с объяснением (ход решения), ибо оценка не важна - хочу понять суть.

Благодарю!

111111149 6 апр. 2021 г., 09:22:18 | 5 - 9 классы

Решите неравенство (буду благодарен))))?

Решите неравенство (буду благодарен)))).

Ильмир14 19 апр. 2021 г., 05:36:56 | 10 - 11 классы

Решите неравенство пожалуйста, подробно и с объяснениями, я не понимаю?

Решите неравенство пожалуйста, подробно и с объяснениями, я не понимаю.

Marinochkakudr 19 мая 2021 г., 22:38:37 | 5 - 9 классы

Логарифмическое неравенство - помогите пожалуйста разобраться?

Логарифмическое неравенство - помогите пожалуйста разобраться.

Не получается ответ.

Жанна320 18 июл. 2021 г., 19:11:12 | 5 - 9 классы

Помоготе нушно решить неравенство буду очень благодарен?

Помоготе нушно решить неравенство буду очень благодарен.