Алгебра | 5 - 9 классы
Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и через нее проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника.
Эти прямые делят треугольник ABC на шесть частей, три из которых являются треугольниками.
Радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники, равны r1, r2 и r3.
Найдите радиус окружности, вписанный в треугольник ABC.
Если периметр равностороннего треугольника равен 36√3 см, то найди радиус окружности, описанной около треугольника?
Если периметр равностороннего треугольника равен 36√3 см, то найди радиус окружности, описанной около треугольника.
Ответ : .
См.
В треугольнике ABC известно, что AB = 39 см, BC = 47 см, CA = 34 см,Найдите периметр треугольника ABC?
В треугольнике ABC известно, что AB = 39 см, BC = 47 см, CA = 34 см,
Найдите периметр треугольника ABC.
Вычислите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 4?
Вычислите радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник со стороной 4.
На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник ABCНайди cos∠C, если сторона клетки равна 1?
На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник ABC
Найди cos∠C, если сторона клетки равна 1.
Периметр треугольника ABC равен 62 смСторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС?
Периметр треугольника ABC равен 62 см
Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.
Найди стороны треугольника АВС.
Задача № 2 Катет равнобедренного прямоугольного треугольника paBeH 6 см?
Задача № 2 Катет равнобедренного прямоугольного треугольника paBeH 6 см.
Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Ответ : 6 - 3√2cm.
По братски помогите?
По братски помогите!
Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 6, 6 и 11, 5, считая от основания.
Найдите периметр треугольника.
В треугольнике ABC угол C равен 90° , угол B равен 60°, BC = 5?
В треугольнике ABC угол C равен 90° , угол B равен 60°, BC = 5.
Найдите радиус описанной окружности.
100БАЛЛОВ СРОЧНО?
100БАЛЛОВ СРОЧНО.
Через середину боковой стороны равнобедренного треугольника проходит прямая, параллельная основанию этого треугольника.
Докажите, что эта прямая проходит через середину другой боковой стороны.
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны соответственно 8 см и 10 см?
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны соответственно 8 см и 10 см.
Чему равны длины отрезков, на которые делятся стороны треугольника точками касания их с окружностью, вписанной в этот треугольник?
.
Вы находитесь на странице вопроса Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и через нее проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 - 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.
Дано : ∆АВС
EF║AB ; PS║BC ; KM║AC ;
r₁ ; r₂ ; r₃ - радиусы вписанных окружностей в ∆KPO ; ∆OFM ; ∆EOS.
Найти R - радиус окружности, вписанной в ∆АВС
Решение.
1)
Пусть
а - основание ∆KPO ;
b - основание ∆EOS.
C - основание ∆OFM.
Но
а = КО = АЕ, как противоположные стороны параллелограмма АКОЕ.
С = ОМ = SC, как противоположные стороны параллелограмма SOMC.
Получаем
(a + b + c) - основание АС у ∆АВС.
2)
Все три внутренних треугольника подобны между собой и подобны данному ∆АВС, т.
К. их соответственные стороны параллельны.
В в подобных треугольниках соответствующие стороны и все соответствующие линии пропорциональны.
Из подобия следуют три пропорциональности :
а / (a + b + c) = r₁ / R ;
b / (a + b + c) = r₃ / R ;
c / (a + b + c) = r₂ / R ;
Сложим эти пропорции.
А / (a + b + c) + b / (a + b + c) + c / (a + b + c) = r₁ / R + r₃ / R + r₂ / R ;
(a + b + c) / (a + b + c) = (r₁ + r₂ + r₃) / R ;
1 = (r₁ + r₂ + r₃) / R ;
R = (r₁ + r₂ + r₃).
Ответ : R = r₁ + r₂ + r₃.