Как найти корни квадратного трехчлена?

Малина123 6 июн. 2018 г., 08:50:20

Квадратным трехчленомназывают трехчлен вида a * x2 + b * x + c, где a, b, c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная.

Причем число а не должно равняться нулю.

Числа a, b, c называются коэффициентами.

Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом.

Корнем квадратного трехчленаa * x2 + b * x + c называют любое значение переменной х, такое, что квадратный трехчлен a * x2 + b * x + c обращается в нуль.

Для того, чтобы найти корни квадратного трехчлена необходимо решить квадратное уравнение вида a * x2 + b * x + c = 0.

1 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена по формуле.

1. Найти значение дискриминанта по формуле D = b2 - 4 * a * c.

2. В зависимости от значения дискриминанта вычислить корни по формулам : Если D > ; 0, то квадратный трехчлен имеет два корня.

X = - b±√D / 2 * aЕсли D < ; 0, то квадратный трехчлен имеет один корень.

X = - b / 2 * aЕсли дискриминант отрицателен, то квадратный трехчлен не имеет корней.

2 способ.

Нахождение корней квадратного трехчлена выделением полного квадрата.

Рассмотрим на примере приведенного квадратного трехчлена.

Приведенное квадратное уравнение, уравнение у которого на старший коэффициент равен единице.

Найдем корни квадратного трехчлена x2 + 2 * x - 3.

Для этого решим следующее квадратное уравнение : x2 + 2 * x - 3 = 0 ; Преобразуем это уравнение : x2 + 2 * x = 3 ; В левой части уравнения стоит многочлен x2 + 2 * x, для того чтобы представить его в виде квадрата суммы нам необходимо чтобы там был еще один коэффицент равный 1.

Добавим и вычтем из этого выражения 1, получим : (x2 + 2 * x + 1) - 1 = 3То, что в скобках можно представить в виде квадрата двучлена(x + 1)2 - 1 = 3 ; (x + 1)2 = 4 ; Данное уравнение распадается на два случая либо x + 1 = 2 , либо х + 1 = - 2.

В первом случае получаем ответ х = 1, а во втором, х = - 3.

Ответ : х = 1, х = - 3.

В результате преобразований нам необходимо получить в левой части квадрат двучлена, а в правой части некоторое число.

В правой части не должна содержаться переменная.

Yps 6 июн. 2018 г., 08:50:24

Есть 2 способа.

Мне удобнее через дискриминант.

Допустим есть уравнение x ^ 2 + 3x - 4 = 0 (a ^ 2 + 3b - c = 0)

находим дискриминант по формуле : D = b ^ 2 - 4a * c (9 - (4 * ( - 4) = 9 + 16 = 25)

Отсюда находим х1, х2 = ( - b( + , - ) D ^ 1 \ 2) / 2 * a

x1 = ( - 3 + 5) / 2 = 1

x2 = ( - 3 - 5) / 2 = - 4.

Inusik76l 6 июн. 2018 г., 22:08:43 | 5 - 9 классы

Обьясните тему квадратный трехчлен и его корни?

Обьясните тему квадратный трехчлен и его корни.

NanyaKotE 19 янв. 2018 г., 06:55:55 | 5 - 9 классы

Найдите корни квадратного трехчлена - 3x ^ 2 - x + 14?

Найдите корни квадратного трехчлена - 3x ^ 2 - x + 14.

Elizavetavanina 13 нояб. 2018 г., 11:15:06 | 5 - 9 классы

Х квадрат + Х - 56 найти корни квадратного трехчлена?

Х квадрат + Х - 56 найти корни квадратного трехчлена.

Dashjj 27 сент. 2018 г., 10:56:56 | 5 - 9 классы

10x квадрате + 5x - 5 ?

10x квадрате + 5x - 5 .

Найти корни квадратного трехчлена.

Vitakim80g 21 авг. 2018 г., 14:08:30 | 5 - 9 классы

X в квадрате + 6x - 16 найти корни квадратного трехчлена?

X в квадрате + 6x - 16 найти корни квадратного трехчлена.

Vika67895489 14 мая 2018 г., 07:43:28 | 5 - 9 классы

Найдите корни квадратного трехчлена 12x ^ 2 - 12?

Найдите корни квадратного трехчлена 12x ^ 2 - 12.

Наталья7771 10 авг. 2018 г., 08:35:27 | 5 - 9 классы

Найди корни квадратного трехчлена?

Найди корни квадратного трехчлена.

Настялюбит 29 янв. 2018 г., 13:28:20 | 10 - 11 классы

Найти корни квадратного трехчлена x ^ 2 + 6x + 5?

Найти корни квадратного трехчлена x ^ 2 + 6x + 5.

Nata4ka76alex 12 апр. 2018 г., 14:20:52 | 5 - 9 классы

Найдите корни квадратного трехчлена : 12х² - 12 =?

Найдите корни квадратного трехчлена : 12х² - 12 =.

ОляСупер 23 мая 2018 г., 19:12:53 | 10 - 11 классы

Найти корни квадратного трехчлена х ^ 2 - 8х + 14 пожалуйста помогите)?

Найти корни квадратного трехчлена х ^ 2 - 8х + 14 пожалуйста помогите).