Решить уравнение : Корень из (1 + корень 3 степени из x) + корень из (4 - корень 3 степени из x) = корень третьей степени из x √(1 + (3ей степени)√x) + √(4 - (3ей степени)√x) = (3ей степени)√x?

Polugakamilla 24 нояб. 2018 г., 06:58:26

Сразу замена.

Корень 3 степени из х = у ; отсюда x = y ^ 3.

√(1 + y) + √(4 - y) = y

√(1 + y) = y - √(4 - y)

Возводим в квадрат обе части

1 + y = y ^ 2 - 2y * √(4 - y) + 4 - y

Оставляем корень отдельно

2y * √(4 - y) = y ^ 2 - 2y + 3

Снова возводим в квадрат

4y ^ 2(4 - y) = (y ^ 2 - 2y + 3) ^ 2

16y ^ 2 - 4y ^ 3 = y ^ 4 - 4y ^ 3 + 4y ^ 2 + 6y ^ 2 - 12y + 9

y ^ 4 - 6y ^ 2 - 12y + 9 = 0

y ^ 4 - 3y ^ 3 + 3y ^ 3 - 9y ^ 2 + 3y ^ 2 - 9y - 3y + 9 = 0

(y - 3)(y ^ 3 + 3y ^ 2 + 3y - 3) = 0

y1 = 3 ; x1 = 3 ^ 3 = 27

У кубического уравнения 1 иррациональный корень.

F(0) = - 3 < ; 0 ; F(1) = 1 + 3 + 3 - 3 = 4 > ; 0

0 < ; y2 < ; 1.

Можно уточнить

F(0, 5) = 0, 125 + 3 * 0, 25 + 3 * 0, 5 - 3 = 0, 125 + 0, 75 + 1, 5 - 3 = - 0, 625 < ; 0

F(0, 6) = 0, 216 + 3 * 0, 36 + 3 * 0, 6 - 3 = 0, 216 + 1, 08 + 1, 8 - 3 = 0, 096 > ; 0

На всякий случай уточню еще.

F(0, 59) = (0, 59) ^ 3 + 3 * (0, 59) ^ 2 + 3 * 0, 59 - 3 ~ 0, 02

F(0, 58) = (0, 58) ^ 3 + 3 * (0, 58) ^ 2 + 3 * 0, 58 - 3 ~ - 0, 056

F(0, 587) = (0, 587) ^ 3 + 3 * (0, 587) ^ 2 + 3 * 0, 587 - 3 ~ - 0, 003

F(0, 588) = (0, 588) ^ 3 + 3 * (0, 588) ^ 2 + 3 * 0, 588 - 3 ~ 0, 0045

F(0, 5875) = (0, 5875) ^ 3 + 3 * (0, 5875) ^ 2 + 3 * 0, 5875 - 3 ~ 0, 00075

На этом можно остановиться.

Y2 ~ 0, 5875 ; x2 ~ 0, 5875 ^ 3 ~ 0, 20278

Но я думаю, чо в школе достаточно первого корня : y = 3, x = 27.

Дарьяна1998 16 февр. 2018 г., 09:50:16 | 10 - 11 классы

Корень третьей степени (16 + 260), в знаменателе корень третьей степени из 13 и всю дробь делить на корень четвертой степени из 16?

Корень третьей степени (16 + 260), в знаменателе корень третьей степени из 13 и всю дробь делить на корень четвертой степени из 16.

Shirokov8502 13 нояб. 2018 г., 01:44:55 | 5 - 9 классы

(корень третьей степени из 7 + корень третьей из 21) * корень третьей степени из 49?

(корень третьей степени из 7 + корень третьей из 21) * корень третьей степени из 49.

Linochkalinok 26 авг. 2018 г., 07:32:10 | 5 - 9 классы

Корень третьей степени из четырех + корень третьей степени из пятисот =?

Корень третьей степени из четырех + корень третьей степени из пятисот =.

Ulyana10120464 29 нояб. 2018 г., 05:40:58 | 10 - 11 классы

Корень из а + корень из б / корень третьей степени а - корень шестой степени аб + корень третьей степени б?

Корень из а + корень из б / корень третьей степени а - корень шестой степени аб + корень третьей степени б.

Coolgeorge 19 июл. 2018 г., 21:32:48 | 10 - 11 классы

(Корень степени 5 из с * корень 4 степени из с) * (корень 4 степени из с в - 1 степени)?

(Корень степени 5 из с * корень 4 степени из с) * (корень 4 степени из с в - 1 степени).

Sergey193 21 нояб. 2018 г., 17:07:20 | 10 - 11 классы

(корень 4 степени из а минус корень 4 степени b) (корень 4 степени из а плюс корень 4 степени b) (корень из а умножить на корень из b)?

(корень 4 степени из а минус корень 4 степени b) (корень 4 степени из а плюс корень 4 степени b) (корень из а умножить на корень из b).

Nastya521nn 22 янв. 2018 г., 20:17:13 | 10 - 11 классы

Корень из трёх умножить на корень в третьей степени из девяти / корень шестой степени из трёх?

Корень из трёх умножить на корень в третьей степени из девяти / корень шестой степени из трёх.

Skarnaukhova 12 мая 2018 г., 07:08:49 | 5 - 9 классы

Упростите выражение?

Упростите выражение.

(корень третьей степени из7 + корень третьей степени из 21) * корень третьей степени из 49.

Nananananna 26 июн. 2018 г., 11:26:29 | 10 - 11 классы

Решите уравнение : корень третьей степени из х - 1 + корень третьей степени из 10 - х = 3?

Решите уравнение : корень третьей степени из х - 1 + корень третьей степени из 10 - х = 3.

Martinsuper 29 авг. 2018 г., 07:37:53 | 5 - 9 классы

Корень третьей степени из 1000 корень четвертой степени из 160 000?

Корень третьей степени из 1000 корень четвертой степени из 160 000.