Пусть числа x и y не делятся на 3?

Sarafanov 9 янв. 2018 г., 10:37:25

Х не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2

х = 3k + 1 или х = 3k + 2

y не делится на 3, значит дает в остатке либо 1 либо 2

y = 3n + 1 или y = 3n + 2

тогда

а = (3k + 1)⁴ + (3n + 1)⁴ + 1 = (3k)⁴ + 4(3k)³ + 6(3k)³ + 4(3k) + 1 + (3n)⁴ + 4(3n)³ + 6(3n)³ + 4(3n) + 1 + 1

Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

1 + 1 + 1 = 3 тоже делится на 3

или

а = (3k + 2)⁴ + (3n + 2)⁴ + 1 = (3k)⁴ + 4(3k)³·2 + 6(3k)³·2² + 4(3k)·2³ + 16 + (3n)⁴ + 4(3n)³·2 + 6(3n)³·2² + 4(3n)·2³ + 16 + 1

Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

16 + 16 + 1 = 33 тоже делится на 3

или

а = (3k + 1)⁴ + (3n + 2)⁴ + 1 = (3k)⁴ + 4(3k)³ + 6(3k)³ + 4(3k) + 1 + (3n)⁴ + 4(3n)³·2 + 6(3n)³·2² + 4(3n)·2³ + 16 + 1

Каждое слагаемое, которое содержит 3k или 3n кратно 3,

1 + 16 + 1 = 18 тоже делится на 3

или

а = (3k + 2)⁴ + (3n + 1)⁴ + 1 = (3k)⁴ + 4(3k)³·2 + 6(3k)³·2² + 4(3k)·2³ + 16 + (3n)⁴ + 4(3n)³ + 6(3n)³ + 4(3n) + 1 + 1

Каждое слагаемое , которое содержит 3k или 3n кратно 3,

16 + 1 + 1 = 3 и тоже делится на 3.

TaraWebster 15 июл. 2018 г., 00:38:32 | 10 - 11 классы

Пусть x и y такие натуральные числа , что числа 7x + 9y делится на 11?

Пусть x и y такие натуральные числа , что числа 7x + 9y делится на 11.

Доказать , что число 57x + 78y делится на 11.

Sattybekk 24 авг. 2018 г., 00:16:39 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Medvedev07 30 апр. 2018 г., 08:28:56 | 10 - 11 классы

Доказать что число 10 ^ 12 + 263 делится на 11?

Доказать что число 10 ^ 12 + 263 делится на 11.

Lasanna 14 мая 2018 г., 17:37:09 | 10 - 11 классы

1111111?

1111111.

1 (81 раз) должно делиться на 81.

То, что это число делится на 9 уже доказано.

А как доказать, что оно делится на 81?

Часть решения во вложении.

Masha111111111111111 4 сент. 2018 г., 19:36:03 | 5 - 9 классы

Пусть натуральное число n не делится на 3?

Пусть натуральное число n не делится на 3.

Доказать, что число n ^ 2 - 1 делится на 3.

Stefanmod 11 нояб. 2018 г., 10:30:09 | 5 - 9 классы

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2?

Доказать что разность между квадратом натурального числа и самим числом делится на 2.

Nastya267 1 окт. 2018 г., 20:26:51 | 10 - 11 классы

Доказать что число 2 ^ 48 - 1 делится на 65?

Доказать что число 2 ^ 48 - 1 делится на 65.

Полина195789 2 февр. 2018 г., 09:31:33 | 5 - 9 классы

Пусть m и n - натуральные числа?

Пусть m и n - натуральные числа.

Доказать, что : 1.

Сумма чисел 5m - 3n и числа, противоположного числу m - 7n, делится на 4.

Catv001 20 апр. 2018 г., 09:21:00 | 10 - 11 классы

Пусть числа x и y не делятся на 3?

Пусть числа x и y не делятся на 3.

Доказать, что число а делится на 3, если a = x ^ 4 - y ^ 4.

Njutik72 8 авг. 2018 г., 00:02:55 | 10 - 11 классы

Доказать, что число 10 ^ 327 + 56 делится на 11?

Доказать, что число 10 ^ 327 + 56 делится на 11.