Люди помогите пожалуйста?

Kuspanov00 6 июл. 2018 г., 20:35:59

. Исследовать

функцию с помощью производной и построить ее график :

y = x4 - 4x

Для решения задачи

используем схему исследования функции и алгоритм нахождения промежутков

монотонности и экстремумов функции :

Схема исследования функции для построения графика.

1. Найти область определения функции.

2. Найти точки пересечения графика

функции с осями координат (если это возможно).

3. Исследовать функцию на чётность и

нечётность.

4. Найти интервалы монотонности и

экстремумы функции.

5. Отметить «сигнальные» точки в ПСК.

6. Построить график функции.

Алгоритм нахождения промежутков монотонности и

экстремумов функции.

1. Найти производную функции у’ .

2. Найти критические точки, решив уравнение у’ = 0.

3. Область определения функции разбить критическими

точками на интервалы.

4. Определить знак производной в каждом интервале

(методом проб).

5. Сделать вывод о монотонности функции на

интервале :

·

если у’ > ; 0, то функция на интервале возрастает ;

·

если у’ < ; 0, то функция на интервале убывает ;

·

если у’ = 0, то

необходимы дополнительные исследования.

6. Сделать вывод о существовании экстремумов :

·

если при переходе через

критическую точку производная меняет знак с « + » на « - », то в этой точке функция имеет максимум ;

·

если при переходе через

критическую точку производная

меняет знак с « - » на « + », то в

этой точке функция имеет минимум ;

·

если при переходе через

критическую точку производная не меняет, то в этой точке функция не имеет экстремума.

7. Вычислить значения функции в точках экстремума.

Решение.

1. Функция y = x4 - 32x представляет собой многочлен,

следовательно ее область определения – вся числовая прямая.

D(y) = ( - ) /

2.

Найдем

точки пересечения графика с осями координат.

·

С

осью OX : y = 0 x4 - 4x = 0 x (x3 - 4) = 0 x1 = 0,

x 2 = 1, 6

точки М1 (0 ; 0), М2 (1, 6 ; 0)

·

С

осью OY : x = 0 .

Точка М1 (0 ; 0).

3. Функция ни четная, ни нечетная

(переменная х имеет и четную и нечетную степень в выражении функции), т.

Е. функция общего вида.

Следовательно, график функции не имеет симметрии

относительно осей координат и начала системы координат.

4. Найдем интервалы монотонности и

экстремумы функции.

Y' = 4x3 – 4, y’ = 0 4x3 – 4 = 0 x = 1–

критическая точка.

- 1 + min Определим знак производной в каждом

интервале : y’(0) = - 4 < ; 0 функция убывает в интервале ( - ; 1) y’(2) = 28

> ; 0 функция возрастает в интервале (1 ; ).

Вычислим

значение функции в точке экстремума : y(1) = 13

– 4 * 1 = - 3 M3(1 ; - 3)

– min.

5. Отметим найденные точки и

построим график функции.

Алсщ 2 авг. 2018 г., 09:12:15 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, люди помогите?

Пожалуйста, люди помогите.

Уже который раз решаю и с ответом не сходится.

Делаю все по алгоритму, а вот ерунда получается.

Помогите пожалуйста.

Фото алгоритма тоже есть.

Вадясилкин 17 нояб. 2018 г., 12:31:24 | 5 - 9 классы

Сочинение на тему : зачем людям нужны дроби?

Сочинение на тему : зачем людям нужны дроби?

)) пожалуйста срочно).

Альтухова 21 февр. 2018 г., 17:17:46 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен : y = - 3x² + 7x нужно найти на графике где убывает функция, а где возрастает, help?

Помогите пожалуйста, буду очень благодарен : y = - 3x² + 7x нужно найти на графике где убывает функция, а где возрастает, help.

EkaterinaZhele 30 мар. 2018 г., 10:24:55 | 5 - 9 классы

Помогите с №6?

Помогите с №6.

Заранее премного благодарен.

Solnce19977 16 мая 2018 г., 12:23:27 | 5 - 9 классы

Слушайте, помогите пожалуйста?

Слушайте, помогите пожалуйста!

Мне нужно решить это всё до завтра, а меня небыло в школе, я болела и не усвоила тему, помогите пожалуйста!

Ilyaaverkin 25 нояб. 2018 г., 13:31:06 | 5 - 9 классы

Помогите пожалуйста мне нужно решение 50 б?

Помогите пожалуйста мне нужно решение 50 б.

Постройте график квадратичной функции, используя алгоритм : у = х(в квадрате) - 6х.

Oshana 31 окт. 2018 г., 17:20:15 | 5 - 9 классы

270) Постройте график данной функции, используя алгоритм 1) помогите ПОЖАЛУЙСТА?

270) Постройте график данной функции, используя алгоритм 1) помогите ПОЖАЛУЙСТА!

Yfcnz19 26 янв. 2018 г., 11:18:28 | 5 - 9 классы

Найдите значение дроби?

Найдите значение дроби.

Сразу премного благодарен.

Vika123545777 15 июл. 2018 г., 02:59:33 | 5 - 9 классы

Люди надо до завтра пожалуйста помогите буду очень сильно благодарен )?

Люди надо до завтра пожалуйста помогите буду очень сильно благодарен ).

Anaasaturiani 29 июл. 2018 г., 07:41:53 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста?

Помогите пожалуйста.

Заранее благодарю.

Решите пожалуйста функцию.