Найти среднее арифметическое корней уравнения (в градусах)sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x на промежутке [0, 180]?

Anikiforenko 30 июн. 2018 г., 18:27:48

Группируем

$(sinx+sin3x)+sin2x=(cosx+cos3x)+cos2x\\\\2sin2xcosx+sin2x-2cos2xcosx-cos2x=0\\\\sin2x(1+2cosx)-cos2x(1+2cosx)=0\\\\(1+2cosx)(sin2x-cos2x)=0\\\\1)\; 1+2cosx=0\; ,\; cosx=-\frac{1}{2}\; , x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n,n\in Z\\\\a)\; 0 \leq \frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi ,\; -\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1-\frac{2}{3},\; \; -\frac{1}{3} \leq n \leq \frac{1}{6}\\\\celoe\; \; n=0\; \to \; x=\frac{2\pi}{3}\\\\b)\; 0 \leq -\frac{2\pi}{3}+2\pi n \leq \pi$

$\frac{2}{3} \leq 2n \leq 1+\frac{2}{3}\; ,\; \frac{1}{3} \leq n \leq \frac{5}{6}$

Вэтомпромежуткенетцелогозначенияn.

$2) \; sin2x-cos2x=0\; ,\; \; sin2x-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=0\\\\2sin(2x-\frac{\pi}{4})cos\frac{\pi}{4}=0\; ,\; 2\frac{\sqrt2}{2}\cdot sin(2x-\frac{\pi}{4})=0\\\\2x-\frac{\pi}{4}=\pi k,x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\\\\0 \leq \frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2} \leq \pi \; ,\; -\frac{\pi}{8} \leq \frac{\pi k}{2} \leq \pi -\frac{\pi}{8}\; ,\; -\frac{1}{4} \leq k \leq \frac{7}{4}\\\\celoe\; \; k=0\; \to \; x=\frac{\pi}{8}\; ,\; \; \\\\k=1\; \to \; \; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}=\frac{5\pi}{8}$

Среднееарифметическоекорней :

$\frac{1}{3}(\frac{\pi}{8}+\frac{5\pi}{8}+\frac{2\pi}{3})=\frac{1}{3}\cdot \frac{17\pi }{12}=\frac{17\pi}{36}$.

Sviaznoyserg1 2 мая 2018 г., 18:22:04 | 5 - 9 классы

Найти все корни уравнения 3(sinx + cosx) = 2sin2x?

Найти все корни уравнения 3(sinx + cosx) = 2sin2x.

Вероніка15 15 сент. 2018 г., 20:53:53 | 5 - 9 классы

1)1 - 2sinx * cosx / sinx - cosx(это крч дробь) и отдельно прибавить к дроби cosx( + cosx) 2)1 + 2sinx * cosx / sinx + cosx + sinx?

1)1 - 2sinx * cosx / sinx - cosx(это крч дробь) и отдельно прибавить к дроби cosx( + cosx) 2)1 + 2sinx * cosx / sinx + cosx + sinx.

Alanaz 5 мар. 2018 г., 22:09:37 | 10 - 11 классы

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0?

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0.

ГербРоссии 26 июн. 2018 г., 23:11:58 | 10 - 11 классы

Корень из (sinx) = cosx корень из(cosx - 1) = - sinx?

Корень из (sinx) = cosx корень из(cosx - 1) = - sinx.

Almina2008 20 мая 2018 г., 03:32:15 | 5 - 9 классы

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0?

Найти корни уравнения sinx + cosx = 0.

Mascha34 10 нояб. 2018 г., 13:41:03 | 10 - 11 классы

Решить уравнение : 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx Найти корни на промежутке [5pi ; 13pi / 2]?

Решить уравнение : 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx Найти корни на промежутке [5pi ; 13pi / 2].

Happyalgebra 31 июл. 2018 г., 14:20:00 | 10 - 11 классы

Вычислите sinx * cosx, если sinx + cosx = корень из 2?

Вычислите sinx * cosx, если sinx + cosx = корень из 2.

Iryny13 18 окт. 2018 г., 05:30:44 | 10 - 11 классы

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx?

(sinx + cosx) ^ 2 - sinx cosx.

Аня200112 11 дек. 2018 г., 08:12:49 | 10 - 11 классы

Sinx - cosx = 3 / 4?

Sinx - cosx = 3 / 4.

Sinx * cosx = ?

Nechepka 24 авг. 2018 г., 01:06:12 | 10 - 11 классы

Cosx(cosx + 1) - sinx(cosx + 1) = 0 (cosx + 1) * (cosx - sinx) = 0 объясните пожалуйста как преобразовали?

Cosx(cosx + 1) - sinx(cosx + 1) = 0 (cosx + 1) * (cosx - sinx) = 0 объясните пожалуйста как преобразовали.