Доказать, что остаток от деления числа на простое нечётное р равен 1?

Batyakz 29 апр. 2020 г., 10:00:08

Если вам нужно "сухое" доказательство , то это Малая теорема Ферма , $a^{p-1} \equiv 1 \ mod p$ , у вас тут$a=2$ , и оно не делится на$p$ , откуда и следует утверждение задачи

Если хотите более элементарное доказательство , можно это доказать при помощи Бинома Ньютона , или попробовать представить просто число в виде$p=6x+1$.

Но рассматривать частные случаи , что то не охота

Либо через группу Галуа , если это доказательство подойдет .

Если рассматривать уравнение вида$x^n-1$ , то есть имеет вид$(x-1)(x+1)(x^2-x+1)....$ , то найдется такое число во множители что , $(x-1)(x+1)(x^{2(n-k)}+x^{n-k}+...1)...$ будет делится на$n+1$ , опять не для всех , а только для простого числа .

А она следует из теорема Эйлера.

ViRmAs 14 окт. 2020 г., 20:24:23 | 5 - 9 классы

Остаток от деления целого числа b на 3 равен 2?

Остаток от деления целого числа b на 3 равен 2.

Найдите, чему равен остаток от деления на 3 числа 2b² + b.

Karmazinastar 2 мар. 2020 г., 15:14:41 | 5 - 9 классы

Остаток от деления целого числа а на 3 равен 2?

Остаток от деления целого числа а на 3 равен 2.

Чему равен остаток от деления на 3 числа а квадрат + 2а.

Ianakim 16 мар. 2020 г., 20:25:01 | 5 - 9 классы

Остаток от деления числа "а" на 3 равен 2, а от деления на 7 равен 3, чему равен остаток от деления числа "а" на 21?

Остаток от деления числа "а" на 3 равен 2, а от деления на 7 равен 3, чему равен остаток от деления числа "а" на 21?

Dashacat2001 1 июн. 2020 г., 18:17:38 | 5 - 9 классы

Чему равен остаток при делении квадрата нечётного натурального числа на 8?

Чему равен остаток при делении квадрата нечётного натурального числа на 8?

Аленка1995 1 апр. 2020 г., 07:35:17 | 5 - 9 классы

Остаток от деления натурального числа n на 72 равен 55 ?

Остаток от деления натурального числа n на 72 равен 55 .

Найдите остаток от деления этого числа на 36.

Ayusha2001 21 июн. 2020 г., 02:59:54 | 5 - 9 классы

Остаток от деления числа а на 3 равен 2, а от деления на 7 равен 3?

Остаток от деления числа а на 3 равен 2, а от деления на 7 равен 3.

Чему равен остаток от деления числа а на 21.

Morozovalehsa 12 июл. 2020 г., 23:09:32 | 10 - 11 классы

1. Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных целых чисел не является квадратом целого числа?

1. Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных целых чисел не является квадратом целого числа.

2. Доказать, что если р - простое число, большее или равное пяти, то остаток от деления р в квадрате на 12 равен 1.

GRG2001 14 мар. 2020 г., 03:03:43 | 5 - 9 классы

Остаток от деления?

Остаток от деления.

Числа а на 3 равен 1, а от деления на 7 равен 5.

Чему равен остаток деления числа а на 21?

Egorsokolov204 20 июн. 2020 г., 21:07:41 | 10 - 11 классы

Существует ли натуральное число, остаток от деления которого на 9 равен 7, а остаток от деления на 3 равен 2?

Существует ли натуральное число, остаток от деления которого на 9 равен 7, а остаток от деления на 3 равен 2.

Tisha3 28 июн. 2020 г., 23:07:55 | 5 - 9 классы

Остаток от деления натурального числа n на 96 равен 67?

Остаток от деления натурального числа n на 96 равен 67.

Найдите остаток от деления этого числа на 32.