В конус объемом 36 вписан шар?

Lusy5 6 июн. 2018 г., 05:03:24

Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания.

Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса.

Опустим высоту AH - которая явл.

Так же медианой и биссектрисой.

BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса.

BA тогда будет 2r

Из прямоугольного треугольника ABH :

AH² = BA² - BH²

AH² = 4r² - r²

AH² = 3r²

AH = r√3

Объем конуса V = πr²h / 3 (где r - радиус основания, а h - высота)

V = πBH²AH² / 3 = πr²r√3 / 3 = πr³√3 / 3

Но V так же равно 36.

Πr³√3 / 3 = 36

r³ = 36√3 / π

r = ∛(36√3 / π)

Вычислим радиус вписанного шара - R

Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса.

R этой окружности и R шара - одинаковы.

Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3 / 6 (а - сторона треугольника)

Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3 / π)

R = ∛(36√3 / π) * √3 / 6

Vшар = 4πR³ / 3

Vшар = 4π(∛(36√3 / π) * √3 / 6)³ / 3 = (4π(36√3 / π) * 3√3 / 36 * 6) / 3 = 4 * 36√3 * 3√3 / 36 * 6 * 3 = 4 / 2 = 2

Ответ : 2.

Mruchiha96 25 мар. 2018 г., 13:44:27 | 10 - 11 классы

В равностороннем конусе осевое сечение - правильный треугольник радиус основания равен 4 см?

В равностороннем конусе осевое сечение - правильный треугольник радиус основания равен 4 см.

Найдите площадь сечения проведенного через две образующие, угол между которыми равен 45 градусов.

Ashekhanov 12 июн. 2018 г., 23:38:41 | 10 - 11 классы

Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2?

Радиусы оснований усеченного конуса равны 1 и 2.

Угол между диагоналями осевого сечения конуса равен 60 градусов.

Найдите объем усеченного конуса.

Olecka096 8 дек. 2018 г., 23:43:55 | 10 - 11 классы

Образующая конуса равна 100 синус угла между образующей и основанием конуса равен 0?

Образующая конуса равна 100 синус угла между образующей и основанием конуса равен 0.

6 . Найдите периметр осевого сечения конуса.

MAntashian49 13 сент. 2018 г., 01:52:09 | 10 - 11 классы

Высота конуса равна 12 м образующая 13 м ?

Высота конуса равна 12 м образующая 13 м .

Найдите площадь осевого сечения конуса.

Veronika579 31 мая 2018 г., 14:48:58 | 10 - 11 классы

Образующая конуса 7см наклонена к плоскости основания под углом 30⁰?

Образующая конуса 7см наклонена к плоскости основания под углом 30⁰.

Найти : а)площадь осевого сечения б)площадь сечения, перпендикулярного оси конуса и проходящего через середину высоты в)площадь поверхности конуса г)объём конуса.

Koksyusha1 31 июл. 2018 г., 05:52:14 | 10 - 11 классы

Конус объёмом 5, 3 вписан в шар?

Конус объёмом 5, 3 вписан в шар.

Радиус основания конуса равен радиусу шара.

Найдите объём шара.

Gevkosveta 2 февр. 2018 г., 01:52:28 | 10 - 11 классы

Осевым сечением конуса является треугольник, две стороны которого равны 8см, а угол между ними 120 градусов?

Осевым сечением конуса является треугольник, две стороны которого равны 8см, а угол между ними 120 градусов.

Найти объем конуса.

Taovaliana 7 янв. 2018 г., 11:04:46 | 10 - 11 классы

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник?

Осевое сечение конуса - прямоугольный треугольник.

Найдите площадь этого сечения, если радиус основания конуса равен 5 см ВЫСОТА НЕИЗВЕСТНА!

MaNiaklyeva 17 окт. 2018 г., 12:25:34 | 10 - 11 классы

Объем конуса 48П, радиус основания равен 6?

Объем конуса 48П, радиус основания равен 6.

Найдите площадь осевого сечения.

Мася1978 10 июл. 2018 г., 14:31:56 | 10 - 11 классы

В шар радиус r вписан цилиндр?

В шар радиус r вписан цилиндр.

Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к основанию под углом 30°.

Найдите объем цилиндра.