Решить систему уравнений с двумя переменными ?

Lianagolovina 9 янв. 2018 г., 23:52:16

$\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\ xy(x^2+y^2)=2 \right \end{cases}$

Замена : х² + у² = а ; xy = b

Система принимает вид :

$\begin{cases}a+b=3 \\ ab=2 \right \end{cases} \\\ a=3-b \\\ (3-b)b=2 \\\ 3b-b^2=2 \\\ b^2-3b+2=0 \\\ (b-1)(b-2)=0 \\\ b-1=0; \ b_1=1\Rightarrow a_1=3-1=2 \\\ b-2=0; \ b_2=2\Rightarrow a_2=3-2=1$

Возвращаемся к исходным переменным.

Первый случай :

$\begin{cases}x^2+y^2=2 \\ xy=1 \right \end{cases} \\\ x= \frac{1}{y} \\\ ( \frac{1}{y} )^2+y^2=2 \\\ y^2-2\cdot y\cdot \frac{1}{y} +( \frac{1}{y} )^2=0 \\\ (y- \frac{1}{y} )^2=0 \\\ y- \frac{1}{y} =0 \\\ y= \frac{1}{y} , \ y \neq 0 \\\ y^2=1 \\\ y_1=1\Rightarrow x_1= \frac{1}{1} =1 \\\ y_2=-1\Rightarrow x_2= \frac{1}{-1} =-1$

Второй случай :

$\begin{cases}x^2+y^2=1 \\ xy=2 \right \end{cases} \\\ x= \frac{2}{y} \\\ ( \frac{2}{y} )^2+y^2=1 \\\ \frac{4}{y^2}+y^2-1=0 , \ y \neq 0 \\\ y^4-y^2+4=0 \\\ D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4\ \textless \ 0$

Во втором случае решений не получили

Ответ : (1 ; 1) ; ( - 1 ; - 1).

Shah6611 27 мая 2018 г., 23:00:52 | 5 - 9 классы

Можете помочь научится решать систему уравнений с двумя переменными?

Можете помочь научится решать систему уравнений с двумя переменными.

Lenayay 30 янв. 2018 г., 06:29:15 | 1 - 4 классы

Решите систему линейного уравнения с двумя переменными методом подстановки : |x + y = 2, |2x - y = 3 ?

Решите систему линейного уравнения с двумя переменными методом подстановки : |x + y = 2, |2x - y = 3 ;

30072003 26 авг. 2018 г., 15:44:51 | 5 - 9 классы

Нужно решить систему уравнений с двумя переменными{ - х - у = - 7 - 2х - 5у = 21?

Нужно решить систему уравнений с двумя переменными

{ - х - у = - 7 - 2х - 5у = 21.

Alishertk 28 апр. 2018 г., 17:55:25 | 1 - 4 классы

Решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными?

Решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными.

Tanya92 15 нояб. 2018 г., 22:57:51 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений с двумя переменными ?

Решить систему уравнений с двумя переменными :

София03092001 29 дек. 2018 г., 00:01:31 | 5 - 9 классы

Решить систему уравнений с двумя переменными : 2x + y - 6 = 0 x - 2y + 4 = 0?

Решить систему уравнений с двумя переменными : 2x + y - 6 = 0 x - 2y + 4 = 0.

Madina199916 4 июл. 2018 г., 06:32:58 | 5 - 9 классы

1)Решите систем неравенст с двумя переменными?

1)Решите систем неравенст с двумя переменными.

2)Доказать.

Lkamlka 7 мар. 2018 г., 06:15:26 | 5 - 9 классы

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными 7x - 0, 4y = - 5, 4x - 0, 4y = 10?

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными 7x - 0, 4y = - 5, 4x - 0, 4y = 10.

Wipson 6 мар. 2018 г., 15:06:04 | 5 - 9 классы

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными?

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными.

Vipzaynutdinov 11 апр. 2018 г., 07:55:30 | 5 - 9 классы

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными { - 5x + 7y = 15 { 3x - 4y = 13?

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными { - 5x + 7y = 15 { 3x - 4y = 13.