Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное?

Алгебра | 5 - 9 классы

Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное.

У к а з а н и е.

Рассматриваемое число представить в виде 4n + 2, где n - частное от деления этого числа на 4.

Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2.

Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.

Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем.

Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.

Ответить на вопрос
Ответы (1)
Бессонница26 9 дек. 2018 г., 04:30:15

1) Как нам подсказали, рассмотрим все числа 4n + 2.

Но 4n + 2 = 2(2n + 1), значит такие числа делятся на 2

2)Из условия следует что a = 3n + 1, а b = 3k + 2.

Их сумма = 3n + 1 + 3k + 2 = 3n + 3k + 3 = 3(n + k + 1), значит их сумма кратна 3

3)все четные числа представляются в виде 2n.

Нам нужно доказать что$3^{2n}+3^{2(n+1)}$ оканчивается на 0, то есть делится на 10.

Но$3^{2n}+3^{2(n+1)}=9^n+9^{n+1}=9^n(1+9)=9^n*10$

4)все нечетные числа представляются в виде 2n + 1.

Нам нужно доказать чтооканчивается на 0, то есть делится на 10.

Но

$3^{2n+1}+3^{2(n+1)+1}=3^{2n+1}+3^{2n+3}=3^{2n+1}(1+3^2)=$

$=10*3^{2n+1}$.

Andryyss 12 сент. 2018 г., 18:12:17 | 5 - 9 классы

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3?

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3.

Число В при делении на 6 дает в остатке 2.

Какой остаток при делении на 6 дает число 5АВ?

Edikbaboyan 24 нояб. 2018 г., 22:55:59 | 10 - 11 классы

А) сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведения б) число x при делении на число y дает в частном 3 и в остатке 1 в) разность чисел c и d в 3 раза меньше их частного г)число а при делении на число ?

А) сумма чисел а и b в 7 раз больше их произведения б) число x при делении на число y дает в частном 3 и в остатке 1 в) разность чисел c и d в 3 раза меньше их частного г)число а при делении на число b дает в частном 12 и в остатке 5.

Daniilaverin333000 4 дек. 2018 г., 01:46:40 | 5 - 9 классы

Число А при делении на 8 дает в остатке 3, а число В при делении на 8 дает в остатке 5?

Число А при делении на 8 дает в остатке 3, а число В при делении на 8 дает в остатке 5.

Какой остаток получится при делении числа на 4?

Буду благодарен)).

Laik4 5 авг. 2018 г., 21:29:32 | 5 - 9 классы

При делении натурального числа а на натуральное число в в частном получилось с и в остатке r?

При делении натурального числа а на натуральное число в в частном получилось с и в остатке r.

Могут ли все числа быть нечетными?

Tarasenko4 28 авг. 2018 г., 02:01:54 | 5 - 9 классы

Найти наибольшее натуральное число которое при делении с остатком на 15 дает частное равное 19?

Найти наибольшее натуральное число которое при делении с остатком на 15 дает частное равное 19.

Storm516 27 окт. 2018 г., 22:37:33 | 5 - 9 классы

Числа А и B - натуральные?

Числа А и B - натуральные.

При делении на 17 число А дает в остатке 9, а число B дает в остатке 11.

Какой остаток получится при делении на 17 произведение чисел A и B?

Vana3 14 февр. 2018 г., 15:16:13 | 5 - 9 классы

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3?

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3.

Число В при делении на 6 дает в остатке 2.

Какой остаток при делении на 6 дает число 5А + 4В?

Totoshiktoshik 6 янв. 2018 г., 20:09:12 | 5 - 9 классы

Пожалуйста?

Пожалуйста!

Срочно надо!

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3.

Число В при делении на 6 дает в остатке 2.

Какой остаток при делении на 6 дает число 5A + 4B.

Глеб161 16 нояб. 2018 г., 21:52:44 | 5 - 9 классы

Натуральное число А при делении на 3 дает остаток 1, а натуральное число В при делении на 3 дает остаток 2?

Натуральное число А при делении на 3 дает остаток 1, а натуральное число В при делении на 3 дает остаток 2.

Доказать : А + В кратна 3.

Тигран2006 8 июл. 2018 г., 22:37:23 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 12?

Сумма двух натуральных чисел равна 12.

Первое число при делении на 5 дает остаток 3, а второе число при делении на 5 дает остаток 4.

Найдите эти числа.

На этой странице находится вопрос Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Алгебра, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 - 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.