Может ли случиться так что а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным сумме модулей этих чисел?

Лось151 18 окт. 2018 г., 15:04:48

Пусть z1 и z2 - комплексные числа

по свойству модуля комплексного числа :

модуль разности двух комплексных чисел меньше либо равен сумме модулей этих чисел

Iz1 - z2I≤Iz1I + Iz2I

а) ответ : да

б) ответ : нет

(Если нужно доказательство этого свойства - могу написать).

Прпрпрнв 18 окт. 2018 г., 15:04:49

Z₁ = r₁(cosβ₁ + i sinβ₁) ; z₂ = r₂(cosβ₂ + isinβ₂) .

Z₁ - z₂ = r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂ + i(r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂) .

|z₁| = r₁ ; |z₂| = r₂.

|z₁ - z₂|² = (r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂)² + (r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂)² =

r₁²(cos²β₁ + sin²β₁) + r₂²(cos²β₂ + sin²β₂) - 2r₁r₂(cosβ₁ * cosβ₂ + sinβ₁sinβ₂) =

r₁² + r₂² - 2r₁r₂cos(β₁ - β₂) = (r₁ + r₂)² - 2r₁r₂(1 + cos(β₂ - β₁)).

|z₁ - z₂|≤r₁ + r₂ .

* * * 2r₁r₂(1 + cos(β₂ - β₁) ≥0 * * *

|z₁ - z₂| = r₁ + r₂ , если 1 + cos(β₂ - β₁) = 0⇔ cos(β₂ - β₁) = - 1 ; β₂ - β₁ = π.

Annasharkevich1 10 февр. 2018 г., 09:54:43 | 5 - 9 классы

Приведите пример двух чисел, сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10, но меньше 20?

Приведите пример двух чисел, сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10, но меньше 20.

Григорий1708 7 февр. 2018 г., 20:49:23 | 5 - 9 классы

Приведите пример двух чисел, сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10, но меньше 20?

Приведите пример двух чисел, сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10, но меньше 20.

Dolly123654 3 февр. 2018 г., 12:18:18 | 5 - 9 классы

Приведите пример таких двух чисел, что модуль их суммы меньше модуля их разности?

Приведите пример таких двух чисел, что модуль их суммы меньше модуля их разности!

Butyaikindima2 1 июл. 2018 г., 01:16:01 | 5 - 9 классы

Приведите пример пару яисел удовлетворющих услоыию модуль разности этих чисел больше модуля каждого из них?

Приведите пример пару яисел удовлетворющих услоыию модуль разности этих чисел больше модуля каждого из них.

Ева123456 26 авг. 2018 г., 15:08:04 | 5 - 9 классы

Произведение двух чисел на 23 больше, чем сумма этих чисел?

Произведение двух чисел на 23 больше, чем сумма этих чисел.

Разность этих чисел равна 16 .

Найти эти числа.

Jowe 14 нояб. 2018 г., 16:36:36 | 5 - 9 классы

Приведите пример двух чисел сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10 но меньше 20?

Приведите пример двух чисел сумма которых меньше их разности и модуль каждого числа больше 10 но меньше 20.

Лyнная 20 дек. 2018 г., 23:08:49 | 5 - 9 классы

Сумма двух чисел равна √37, а их разность √13?

Сумма двух чисел равна √37, а их разность √13.

Произведение этих чисел равно.

Sofiya23421 21 мая 2018 г., 00:50:40 | 5 - 9 классы

Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 72?

Разность двух натуральных чисел равна 1, а их произведение равно 72.

Найдите сумму этих двух чисел.

1mika1 24 мая 2018 г., 20:03:43 | 5 - 9 классы

Доказать, что : 1)если к произведению двух последовательных целых чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа?

Доказать, что : 1)если к произведению двух последовательных целых чисел прибавить большее из них, то получится квадрат большего числа.

2) сумма квадрата разности двух чисел и их учетверенного произведения равно квадрату суммы этих чисел 3) разность квадрата суммы и их произведения равно квадрату разности этих чисел ОЧЕНЬ СРОЧНО!

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ!

♥.

Alexcraft000 11 окт. 2018 г., 18:23:29 | 5 - 9 классы

Найдите произведение корней уравнения (х - 5)(х + 2) / 3 - 11x + 12 / 10 = 2 - х - 2 / 3 сумма двух чисел равна - 46 а их произведение - 255 найдите модуль разности этих чисел?

Найдите произведение корней уравнения (х - 5)(х + 2) / 3 - 11x + 12 / 10 = 2 - х - 2 / 3 сумма двух чисел равна - 46 а их произведение - 255 найдите модуль разности этих чисел.