Дано уравнение sinx(4sinx - 1) = 2 + корень из (3)cosx?

DanelDuba 1 сент. 2020 г., 05:28:01

$sinx*(4sinx-1)=2+ \sqrt{3}*cosx$

Делим все на 2

$\frac{1}{2}*sinx*(4sin x-1)=1+ \frac{ \sqrt{3} }{2}*cosx$

Раскрываем скобки и вспоминаем, что

$\frac{1}{2}=sin \frac{ \pi }{6}; \frac{ \sqrt{3} }{2}=cos \frac{ \pi }{6}$

$2sin^2x-sin \frac{ \pi }{6}*sinx=1+cos \frac{ \pi }{6}*cosx$

$2sin^2x-1=sin \frac{ \pi }{6}*sinx+cos \frac{ \pi }{6}*cosx$

Слева - cos(2x), справа cos(x - pi / 6)

$-cos(2x)=cos(x - \frac{ \pi }{6} )$

$cos(2x)=-cos(x - \frac{ \pi }{6} )$

Здесь возможны 2 случая

1) cos(pi - a) = - cos a

cos(2x) = cos(pi - x + pi / 6)

2x = pi + pi / 6 - x + 2pi * k

3x = 7pi / 6 + 2pi * k

x = 7pi / 18 + 2pi / 3 * k

x1 = 7pi / 18 + 2pi * k

x2 = 7pi / 18 - 2pi / 3 + 2pi * k = - 5pi / 18 + 2pi * k

x3 = 7pi / 18 - 4pi / 3 + 2pi * k = - 17pi / 18 + 2pi * k

2) cos(pi + a) = - cos a

cos(2x) = cos(pi + x - pi / 6)

2x = pi - pi / 6 + x + 2pi * k

x4 = 5pi / 6 + 2pi * k

На промежутке [ - 7pi / 2 ; - 2pi] = [ - 63pi / 18 ; - 36pi / 18] будут корни

x1 = - 5pi / 18 - 2pi = - 41pi / 18

x2 = - 17pi / 18 - 2pi = - 53pi / 18

x3 = 5pi / 6 - 4pi = - 19pi / 6 = - 57pi / 18.

4762857 27 сент. 2020 г., 23:58:12 | 10 - 11 классы

1) решите уравнение |sin2x| / корень sin ^ 2x = 3 - 1 / |cosx| 2)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [pi ; 5pi / 2]?

1) решите уравнение |sin2x| / корень sin ^ 2x = 3 - 1 / |cosx| 2)найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [pi ; 5pi / 2].

Kkirillr 23 сент. 2020 г., 19:15:07 | 10 - 11 классы

А) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку?

А) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.

Aminatik02 12 мар. 2020 г., 19:10:05 | 10 - 11 классы

Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2]?

Решить уравнение 15 ^ cosx = 3 ^ cosx * 5 ^ sinx найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п ; 13п / 2].

Anyagrishchuk 29 июн. 2020 г., 12:47:21 | 5 - 9 классы

А) Решите уравнение 2sin(7П / 2 - x)sinx = cosx б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7П / 2 ; 5П]?

А) Решите уравнение 2sin(7П / 2 - x)sinx = cosx б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку [7П / 2 ; 5П].

Weazysweazy 4 дек. 2020 г., 20:02:30 | 10 - 11 классы

Решите уравнение :2cos ^ 3x - cos ^ 2x - cosx = 0Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 2П ; - П]?

Решите уравнение :

2cos ^ 3x - cos ^ 2x - cosx = 0

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 2П ; - П].

Olecya909 13 апр. 2020 г., 13:03:56 | 10 - 11 классы

А) решите уравнение 4 ^ cosx + 4 ^ - cosx = 5 / 2 б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ( - 3π ; - 3π / 2)?

А) решите уравнение 4 ^ cosx + 4 ^ - cosx = 5 / 2 б) укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ( - 3π ; - 3π / 2).

Serkalieva98 1 окт. 2020 г., 21:39:22 | 10 - 11 классы

Решите уравнение 20 ^ cosx = 4 ^ cosx ·5 ^ - sinx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 9π / 2 ; - 3π]?

Решите уравнение 20 ^ cosx = 4 ^ cosx ·5 ^ - sinx Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ - 9π / 2 ; - 3π].

Катя5А1 19 янв. 2020 г., 11:04:17 | 10 - 11 классы

Решите уравнение помогииите пожалуйста - ^ 2 sin( - 5п / 2 + x)sinx = cosx ( ^ - квадратный корень) и найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку (9п / 2 ; 6п)?

Решите уравнение помогииите пожалуйста - ^ 2 sin( - 5п / 2 + x)sinx = cosx ( ^ - квадратный корень) и найдите все корни уравнения принадлежащие отрезку (9п / 2 ; 6п).

Telitsyna94polina 9 нояб. 2020 г., 07:36:31 | 10 - 11 классы

Найдите все корни уравнения sinx = корень из 3 cosx, принадлежащие отрезку [Пи ; 3Пи] Ответ запишите в градусах?

Найдите все корни уравнения sinx = корень из 3 cosx, принадлежащие отрезку [Пи ; 3Пи] Ответ запишите в градусах.

261077 25 авг. 2020 г., 23:16:24 | 10 - 11 классы

Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ - 2п ; 0]?

Найдите корни уравнения sinx = cosx, принадлежащие отрезку [ - 2п ; 0].