Докажите что при любом натуральном а значение выражения a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a кратно 6?

Сандуғаш 31 янв. 2018 г., 11:52:54

Разложим данный многочлен на множители

a³ + 3a² + 2a = a(a² + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)

a² + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2)

D = 3² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

a₁ = ( - 3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1

a₂ = ( - 3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три.

Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6.

Т. к.

Итоговоепроизведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод :

многочлен а³ + 3а² + 2а кратен числу 6.

Karisha6 18 июл. 2018 г., 01:23:27 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения (6m + 8) - (3m - 4) кратно 3 при любом натуральном значении m?

Докажите, что значение выражения (6m + 8) - (3m - 4) кратно 3 при любом натуральном значении m.

Raiska3182 24 янв. 2018 г., 11:46:26 | 5 - 9 классы

Докажите, что значение выражения (7n + 19) - (3 + 5n) кратно 2 при любом натуральном значении n?

Докажите, что значение выражения (7n + 19) - (3 + 5n) кратно 2 при любом натуральном значении n.

Mao2004 22 июл. 2018 г., 10:35:47 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном n значение выражения : (3n + 2)2 - (3n + 1)2 кратно 3?

Докажите что при любом натуральном n значение выражения : (3n + 2)2 - (3n + 1)2 кратно 3.

Pz3 21 апр. 2018 г., 03:48:50 | 5 - 9 классы

Докажите что при любом натуральном значении выражения : (n - 1)(n 1) - (n - 3)(n - 5) кратно 8?

Докажите что при любом натуральном значении выражения : (n - 1)(n 1) - (n - 3)(n - 5) кратно 8.

Lidya 30 мая 2018 г., 09:30:21 | 5 - 9 классы

Помогите?

Помогите!

Докажите что при любом натуральном n значение выражения (n + 3) ^ 3 - (n - 3) ^ 3 кратно 18.

Albino4ka56 17 февр. 2018 г., 22:14:54 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения : (n + 9)² - (n - 7)² кратно 32?

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения : (n + 9)² - (n - 7)² кратно 32.

Vladaburyakova 11 мая 2018 г., 02:30:23 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 9)² - (n - 7)² кратно 32?

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 9)² - (n - 7)² кратно 32.

Vetka85 28 февр. 2018 г., 10:31:30 | 5 - 9 классы

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ = ) ВАЖНО ЛАВКИ ВАС 1) докажите что при любом натуральном n значения выражения (4n + 5)² - 9 делится на 8 2) докажите что при любом натуральном n значения выражения (2n + 11)² - 4n²?

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПЖ = ) ВАЖНО ЛАВКИ ВАС 1) докажите что при любом натуральном n значения выражения (4n + 5)² - 9 делится на 8 2) докажите что при любом натуральном n значения выражения (2n + 11)² - 4n² кратно 11.

Berezinaekateri 3 нояб. 2018 г., 08:22:06 | 10 - 11 классы

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5) ^ 2 - (4n - 1) ^ 2 кратно 6?

Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5) ^ 2 - (4n - 1) ^ 2 кратно 6.

Cat276 2 нояб. 2018 г., 19:47:24 | 5 - 9 классы

Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения : n ^ 2 - 5n + 2 кратно 2?

Докажите, что при любом n - натуральное число значение выражения : n ^ 2 - 5n + 2 кратно 2.