Найти экстремумы даной функции И обясните пожалуйста как решать подобного рода задания?

TA71711 31 мая 2020 г., 22:37:25

$z=-6x^2+y^2-9xy+12$

І.

Находим частные производные первого порядка

$z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;$

ІІ.

Ищем критические точки

$z'_{x}=0; z'_{y}=0;$

$-12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;$

$4x+3y=0;\\ y=4.5x;$

$4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x$

M(0 ; 0) - критическая точка

III.

Ищем вторые производные

$z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2$

IV.

Находим значение вторых производных в критической точке

$z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;$

следовательно в точке М экстремумов нет

ответ : данная функция экстремум не имеет.

Лумина1 15 февр. 2020 г., 16:27:59 | 10 - 11 классы

Как это решается?

Как это решается?

Пожалуйста обясните.

589100 15 июл. 2020 г., 21:32:28 | 10 - 11 классы

Наибольшее и наименьшее значение функции Как решать подобные задания?

Наибольшее и наименьшее значение функции Как решать подобные задания?

Annasubbotina1 5 апр. 2020 г., 11:42:13 | 5 - 9 классы

Найти точки экстремума?

Найти точки экстремума.

Задание прикреплено.

Nborovets 27 апр. 2020 г., 16:27:59 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста решить 7 номеров найти точки экстремума функции?

Помогите пожалуйста решить 7 номеров найти точки экстремума функции.

7591 21 мая 2020 г., 00:39:29 | 10 - 11 классы

Найти экстремумы функции y = (1 / 3) * x ^ 3 - 2x ^ 2 объясните пожалуйста подробно, как правильно найти производную, и решать далее?

Найти экстремумы функции y = (1 / 3) * x ^ 3 - 2x ^ 2 объясните пожалуйста подробно, как правильно найти производную, и решать далее.

Nedorak 20 июл. 2020 г., 09:56:14 | 10 - 11 классы

Помогите пожалуйста с алгеброй, найти точки экстремума функции?

Помогите пожалуйста с алгеброй, найти точки экстремума функции.

Y =.

Sofiakalush 20 мар. 2020 г., 01:27:51 | 10 - 11 классы

Докажите, что данная функция не имеет точек экстремума ?

Докажите, что данная функция не имеет точек экстремума :

Викулю2008 23 апр. 2020 г., 07:44:44 | 10 - 11 классы

Исследовать функцию на многотонность, найти экстремумы и промежутки выпуклости?

Исследовать функцию на многотонность, найти экстремумы и промежутки выпуклости.

Задание 3 помогите решить, пожалуйста.

Drgden 30 окт. 2020 г., 16:09:27 | 5 - 9 классы

Дана функция y = 4 / (x ^ 2 + 1) Нужно найти асимптоты графика функции и экстремумы?

Дана функция y = 4 / (x ^ 2 + 1) Нужно найти асимптоты графика функции и экстремумы.

Santa86rus 19 окт. 2020 г., 07:02:33 | 10 - 11 классы

Дана функция y = x в кубе - 3x в квадрате + 4 найти точки экстремума?

Дана функция y = x в кубе - 3x в квадрате + 4 найти точки экстремума.