Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3?

YatsivYulia 1 февр. 2018 г., 17:25:24

Первый способ

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7k + 2, где k - некоторое целое число

Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то его можно записать в виде 7m + 3, где m - некоторое целое число

$(7k+2)^3+(7m+3)^3=\\\\ (7k)^3+3*(7k)^2*2+3*(7k)*2^2+2^3+(7m)^3+3*(7m)^2*3+3*(7m)*3^2+3^3=\\\\ 343k^3+294k^2+84k+8+343m^3+441m^2+189m+27=\\\\ 7*49k^3+7*42k^2+7*12k+7*49m^3+7*63m^2+7*27m+35=\\\\ 7(49k^3+42k^2+12k+49m^3+63m^2+27m+5)$

Один из множителей (а именно 7) в разложении суммы данных чисел делится на 7, значит и сумма кубов этих чисел делится на 7.

Доказано

второй способ.

Остаток от деления произведения на число равен остатку от произведения остатков на это число.

Остаток от деления суммы на число равен остатку суммы остатков слагаемых на число

Поэтому Если некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8 а значит дает остаток 1

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 3, то куб этого числа дает такой же остаток как и число 3 ^ 3 = 3 * 3 * 3 = 27 а значит дает остаток 6

Так как 1 + 6 = 7 то сумма кубов єтих чисел делится на 7.

Доказано.

Raxseva 4 сент. 2018 г., 17:10:11 | 10 - 11 классы

Надо записать математически число х при делении на число у даёт в частном 3 и в остатке 1?

Надо записать математически число х при делении на число у даёт в частном 3 и в остатке 1.

Andryyss 12 сент. 2018 г., 18:12:17 | 5 - 9 классы

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3?

Натуральное число А при делении на 6 дает в остатке 3.

Число В при делении на 6 дает в остатке 2.

Какой остаток при делении на 6 дает число 5АВ?

Кву55ввв5квк7вк 24 сент. 2018 г., 01:34:53 | 5 - 9 классы

Найдите наименьшее натуральное число которое при делении на 7 даёт в остатке 6, а при делении на 9 остаток 8?

Найдите наименьшее натуральное число которое при делении на 7 даёт в остатке 6, а при делении на 9 остаток 8.

Школа434667 27 нояб. 2018 г., 18:14:09 | 5 - 9 классы

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4?

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4.

Докажите что сумма куба этого числа и его квадрата делится на 5".

Alkogolichka 26 апр. 2018 г., 02:49:43 | 5 - 9 классы

Числа a и b натуральные?

Числа a и b натуральные.

При делении на 17 число a даёт в остатке 9, а число b даёт в остатке 11.

Какой остаток получится при делении на 17 произведения чисел a и b?

Exlips 29 янв. 2018 г., 02:54:19 | 5 - 9 классы

Два натуральных числа при деле ним на 4 дают в остатке соответсвенно 1 и 3 докажет что сумма кубов этих чисел делятся на 4?

Два натуральных числа при деле ним на 4 дают в остатке соответсвенно 1 и 3 докажет что сумма кубов этих чисел делятся на 4.

Александара 12 июн. 2018 г., 23:48:55 | 5 - 9 классы

Докажите, что не существует натурального числа, которое при делении на 18 даёт в остатке 13, а при делении на 21 даёт в остатке 2?

Докажите, что не существует натурального числа, которое при делении на 18 даёт в остатке 13, а при делении на 21 даёт в остатке 2.

Alina567 24 мая 2018 г., 05:17:50 | 5 - 9 классы

Сумма двух натуральных чисел равна 47?

Сумма двух натуральных чисел равна 47.

Первое число при делении на 15 даёт остаток 11, а второе висло при делении на 15 даёт остаток 6.

Найдите Найдите эти числа.

Danyakokunov 24 мар. 2018 г., 04:27:29 | 5 - 9 классы

СРОЧНО?

СРОЧНО!

Спасите!

Сумма двух натуральных чисел равна 47.

Первое число при делении на 15 даёт остаток 11, а второе висло при делении на 15 даёт остаток 6.

Найдите Найдите эти числа.

LuytiPlay 15 нояб. 2018 г., 07:22:31 | 5 - 9 классы

Числа x и y натуральные?

Числа x и y натуральные.

При делении на 15 число x даёт в остатке 9 , а число y даёт в остатке 7.

Какой остаток получится при делении на 15 произведение чисел x и y.