Два натуральных числа при деле ним на 4 дают в остатке соответсвенно 1 и 3 докажет что сумма кубов этих чисел делятся на 4?

Megamirakova 29 янв. 2018 г., 02:54:24

Используя свойства остатков

первое число дает остаток 1 при делении на 4

значит куб первого числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 1 в кубе, т.

Е как число 1 * 1 * 1 = 1

число 1 при делении на 4 дает остаток 1

итого куб первого числа при делении на 4 даст остаток 1

второе число дает остаток 3 при делении на 4

значит куб второго числа при делении на 4 даст такой же остаток как и 3 в кубе, т.

Е. как число 3 * 3 * 3 = 27

число 27 при делении на 4 дает остаток 3

сумма кубов первого и второго чисел при делении на 4 даст такой же остаток какой даст при делении на 4 сумма остатков чисел при делении на 4, т.

Е. как число 1 + 3 = 4,

так как 4 при делении на 4 дает остаток 0, то

сумма кубов этих чисел кратна 4 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

второй способо

так как первое число при делении на 4 дает остаток 1, то его можно записать в виде 4n + 1, где n - некоторое целое число

аналогично второе можно записать в виде 4k + 3, где k - некоторое целое число

сумма кубов этих чисел

$(4n+1)^3+(4k+3)^3=(4n)^3+3*(4n)^2*1+4*(4n)*1^2+1^3+(4k)^3+3*(4k)^2*3+3*(4k)*3^2+3^3=\\\\64n^3+48n^2+16n+1+64k^3+144k^2+108k+27=\\\\64n^3+48n^2+16n+64k^3+144k^2+108k+28=\\\\4(16n^3+12n^2+4n+16k^3+36k^2+27k+7)$

а значит сумма кубов делится нацело на 4.

Доказано.

Ksenia09091995 1 февр. 2018 г., 17:25:20 | 5 - 9 классы

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3?

Некоторое число при делении на 7 даёт в остатке 2, а другое натуральное число при делении на 7 даёт в остатке 3.

Дакажите, что сумма кубов этих чисел делится на 7.

Timashieva2013 15 дек. 2018 г., 06:24:39 | 5 - 9 классы

Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n + m)делится на pб)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делитс?

Докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p, то (n + m)делится на p

б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n + m, ни разность n - m не делятся на p.

Кариеаппа 2 февр. 2018 г., 19:19:56 | 5 - 9 классы

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3?

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3.

ПавелМосковский 1 июл. 2018 г., 02:46:31 | 5 - 9 классы

Пожалуйста, очень надо) Доказать что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9?

Пожалуйста, очень надо) Доказать что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 9.

Школа434667 27 нояб. 2018 г., 18:14:09 | 5 - 9 классы

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4?

"натуральное число при делении на 5 даёт в остатке 4.

Докажите что сумма куба этого числа и его квадрата делится на 5".

Nastenkas24 9 июл. 2018 г., 05:29:15 | 5 - 9 классы

4. Лотерея проводится следующим образом?

4. Лотерея проводится следующим образом.

Выбирается случайное число от 1 до 1000.

Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей.

Если делится без остатка на 10 – 200 рублей.

Если делится без остатка на 12 – 500 рублей.

Если делится без остатка на 20 – 1000 рублей.

Если случайное число делится без остатка на несколько этих чисел, то платят сумму.

Каков может быть максимальный выигрыш в такой лотереи за один раз?

Никита12342 13 июл. 2018 г., 07:09:19 | 10 - 11 классы

Написать все натуральные числа, которые меньше 250 и которые делятся на 6 с остатком 1?

Написать все натуральные числа, которые меньше 250 и которые делятся на 6 с остатком 1.

Написать сумму этих чисел.

AngelvJ 20 апр. 2018 г., 11:14:53 | 5 - 9 классы

Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3?

Докажите что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на 3.

Dianabashkirova 8 февр. 2018 г., 04:20:30 | 5 - 9 классы

Наугад взято двузначное натуральное число ?

Наугад взято двузначное натуральное число .

Какова вероятность того, что это число делится на 12 без остатка?

Августина3 15 мар. 2018 г., 10:23:17 | 5 - 9 классы

Запишите сумму трех последовательных натуральных чисел ?

Запишите сумму трех последовательных натуральных чисел .

На какое число делится эта сумма.